Formulario di Fisica 1

Formulario completo di Fisica 1: meccanica (cinematica, dinamica, urti, corpo rigido, oscillazioni, gravitazione), fluidi, termodinamica e onde. Tutte le formule in un unico PDF scaricabile.

Cinematica del Punto
Grandezze fisiche e Sistema Internazionale (SI)
[v]=L⋅T−1=m/s[v] = L \cdot T^{-1} = \mathrm{m/s}
[a]=L⋅T−2=m/s2[a] = L \cdot T^{-2} = \mathrm{m/s^2}
[F]=M⋅L⋅T−2=N[F] = M \cdot L \cdot T^{-2} = \mathrm{N}
[W]=M⋅L2⋅T−2=J[W] = M \cdot L^2 \cdot T^{-2} = \mathrm{J}
Posizione, Spostamento e Velocità
v⃗m=Δr⃗Δt\vec{v}_m = \dfrac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}
v⃗=dr⃗dt\vec{v} = \dfrac{d\vec{r}}{dt}
∣v⃗∣=dsdt|\vec{v}| = \dfrac{ds}{dt}
Δr⃗=r⃗2−r⃗1\Delta\vec{r} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1
Accelerazione — Componenti Tangenziale e Centripeta
a⃗=dv⃗dt=d2r⃗dt2\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt} = \dfrac{d^2\vec{r}}{dt^2}
at=dvdta_t = \dfrac{dv}{dt}
an=v2Ra_n = \dfrac{v^2}{R}
∣a⃗∣2=at2+an2|\vec{a}|^2 = a_t^2 + a_n^2
Moto Rettilineo Uniforme (MRU)
x(t)=x0+v⋅tx(t) = x_0 + v \cdot t
v=cost,a=0v = \mathrm{cost},\quad a = 0
Δx=v⋅Δt\Delta x = v \cdot \Delta t
x(t) eˋ una retta di pendenza vx(t) \text{ è una retta di pendenza } v
Moto Uniformemente Accelerato (MUA)
v(t)=v0+a tv(t) = v_0 + a\,t
x(t)=x0+v0 t+12a t2x(t) = x_0 + v_0\,t + \tfrac{1}{2}a\,t^2
v2=v02+2a (x−x0)v^2 = v_0^2 + 2a\,(x - x_0)
Caduta libera: y(t)=y0+v0t−12g t2\text{Caduta libera: } y(t) = y_0 + v_0 t - \tfrac{1}{2}g\,t^2
Moto del Proiettile (Parabolico)
x(t)=v0cos⁡θ⋅tx(t) = v_0\cos\theta\cdot t
y(t)=v0sin⁡θ⋅t−12g t2y(t) = v_0\sin\theta\cdot t - \tfrac{1}{2}g\,t^2
R=v02sin⁡(2θ)gR = \dfrac{v_0^2\sin(2\theta)}{g}
hmax=v02sin⁡2θ2gh_{max} = \dfrac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}
T=2v0sin⁡θgT = \dfrac{2v_0\sin\theta}{g}
Moto Circolare Uniforme (MCU)
v=ω r,ac=v2/r=ω2rv = \omega\,r,\quad a_c = v^2/r = \omega^2 r
T=2π/ω,f=ω/(2π)T = 2\pi/\omega,\quad f = \omega/(2\pi)
MCUA: ω(t)=ω0+αt,  θ(t)=θ0+ω0t+12αt2\text{MCUA: }\omega(t)=\omega_0+\alpha t,\;\theta(t)=\theta_0+\omega_0 t+\tfrac{1}{2}\alpha t^2
Dinamica e Leggi di Conservazione
I Principio — Inerzia e Sistemi Inerziali
F⃗ris=0  ⟺  v⃗=cost\vec{F}_{ris} = 0 \iff \vec{v} = \mathrm{cost}
II Principio — F = ma
F⃗ris=m a⃗\vec{F}_{ris} = m\,\vec{a}
∑Fx=m ax,∑Fy=m ay\sum F_x = m\,a_x,\quad \sum F_y = m\,a_y
III Principio — Azione e Reazione
F⃗AB=−F⃗BA\vec{F}_{AB} = -\vec{F}_{BA}
∣F⃗AB∣=∣F⃗BA∣|\vec{F}_{AB}| = |\vec{F}_{BA}|
Forze Fondamentali — Peso, Normale, Attrito
P=mg,N=mgcos⁡θ,f=μNP = mg,\quad N = mg\cos\theta,\quad f = \mu N
P∥=mgsin⁡θ,  P⊥=mgcos⁡θP_\parallel = mg\sin\theta,\; P_\perp = mg\cos\theta
fs≤μsN,fd=μdNf_s \leq \mu_s N,\quad f_d = \mu_d N
Lavoro e Teorema Lavoro-Energia
W=F dcos⁡θ=∫F⃗⋅ds⃗W = F\,d\cos\theta = \int\vec{F}\cdot d\vec{s}
Wtot=ΔKE=12mvf2−12mvi2W_{tot} = \Delta KE = \tfrac{1}{2}mv_f^2 - \tfrac{1}{2}mv_i^2
P=dW/dt=F⃗⋅v⃗P = dW/dt = \vec{F}\cdot\vec{v}
Energia Potenziale e Conservazione
Ug=mgh,Ue=12k x2U_g = mgh,\quad U_e = \tfrac{1}{2}k\,x^2
Emec=12mv2+U=costE_{mec} = \tfrac{1}{2}mv^2 + U = \mathrm{cost}
Fmolla=−k xF_{molla} = -k\,x
Wnc=ΔEmecW_{nc} = \Delta E_{mec}
Moti Relativi
Due sistemi di riferimento — geometria vettoriale
r⃗A=r⃗O′+r⃗A/S′\vec{r}_A = \vec{r}_{O'} + \vec{r}_{A/S'}
r⃗A/S′=posizione di A misurata in S’ (vettore da O’ ad A)\vec{r}_{A/S'} = \text{posizione di A \emph{misurata in} S' (vettore da O' ad A)}
Composizione delle velocità — traslazione pura
v⃗A=v⃗A/S′+v⃗S′/S\vec{v}_A = \vec{v}_{A/S'} + \vec{v}_{S'/S}
v⃗ass=v⃗rel+v⃗trasc\vec{v}_{ass} = \vec{v}_{rel} + \vec{v}_{trasc}
v⃗A/S′=(dr⃗A/S′dt)S′\vec{v}_{A/S'} = \left(\frac{d\vec{r}_{A/S'}}{dt}\right)_{S'}
Composizione delle accelerazioni — traslazione pura
a⃗A=a⃗A/S′+a⃗S′/S\vec{a}_A = \vec{a}_{A/S'} + \vec{a}_{S'/S}
F⃗app=−m a⃗S′/S\vec{F}_{app} = -m\,\vec{a}_{S'/S}
S′ inerziale   ⟺  a⃗S′/S=0  ⟹  a⃗A=a⃗A/S′S'\text{ inerziale }\iff \vec{a}_{S'/S}=0 \implies \vec{a}_A = \vec{a}_{A/S'}
Sistemi in rotazione — teorema della derivata relativa
(dA⃗dt)S=(dA⃗dt)S′+ω⃗×A⃗\left(\frac{d\vec{A}}{dt}\right)_S = \left(\frac{d\vec{A}}{dt}\right)_{S'} + \vec{\omega}\times\vec{A}
e^˙i=ω⃗×e^i\dot{\hat{e}}_i = \vec{\omega}\times\hat{e}_i
Velocità e accelerazione in sistema rotante — forze fittizie
v⃗A=v⃗A/S′+ω⃗×r⃗A/S′+v⃗O′/S\vec{v}_A = \vec{v}_{A/S'} + \vec{\omega}\times\vec{r}_{A/S'} + \vec{v}_{O'/S}
F⃗Cor=−2m ω⃗×v⃗A/S′\vec{F}_{Cor} = -2m\,\vec{\omega}\times\vec{v}_{A/S'}
F⃗cf=mω2r⊥r^⊥\vec{F}_{cf} = m\omega^2 r_\perp \hat{r}_\perp
a⃗A=a⃗A/S′+2ω⃗×v⃗A/S′−ω2r⊥r^⊥\vec{a}_A = \vec{a}_{A/S'} + 2\vec{\omega}\times\vec{v}_{A/S'} - \omega^2 r_\perp\hat{r}_\perp
Dinamica dei Sistemi e Teoria dell'Urto
Quantità di Moto e Impulso
p⃗=mv⃗\vec{p} = m\vec{v}
J⃗=Δp⃗\vec{J} = \Delta\vec{p}
F⃗medio=Δp⃗/Δt\vec{F}_{medio} = \Delta\vec{p}/\Delta t
Centro di Massa ed Equazioni Cardinali
r⃗CM=∑mir⃗i/M\vec{r}_{CM} = \sum m_i\vec{r}_i/M
F⃗ext=Ma⃗CM\vec{F}_{ext} = M\vec{a}_{CM}
τ⃗ext=dL⃗/dt\vec{\tau}_{ext} = d\vec{L}/dt
Urto Elastico (1D e 2D)
v1′=m1−m2m1+m2 v1+2m2m1+m2 v2v_1' = \dfrac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\,v_1 + \dfrac{2m_2}{m_1+m_2}\,v_2
v2′=2m1m1+m2 v1+m2−m1m1+m2 v2v_2' = \dfrac{2m_1}{m_1+m_2}\,v_1 + \dfrac{m_2-m_1}{m_1+m_2}\,v_2
KEtot,prima=KEtot,dopoKE_{tot,prima} = KE_{tot,dopo}
2D: ∑miv⃗i=∑miv⃗i ′ (x,y)+KE\text{2D: } \sum m_i\vec{v}_i = \sum m_i\vec{v}_i\,{}^\prime\ (x,y) + KE
2D sfere lisce: vt′=vt, vn′ da 1D\text{2D sfere lisce: } v_t' = v_t,\ v_n'\text{ da 1D}
2D, masse uguali, bersaglio fermo: θ1+θ2=90°\text{2D, masse uguali, bersaglio fermo: }\theta_1+\theta_2=90°
Urto Anelastico
(m1+m2)v′=m1v1+m2v2(m_1+m_2)v' = m_1 v_1 + m_2 v_2
ΔKE=−m1m22(m1+m2)(v1−v2)2\Delta KE = -\dfrac{m_1 m_2}{2(m_1+m_2)}(v_1-v_2)^2
e=∣v2′−v1′∣/∣v1−v2∣e = |v_2'-v_1'|/|v_1-v_2|
Momenti di Inerzia e Corpo Rigido
I=∫r2 dmI = \int r^2\,dm
I=ICM+Md2I = I_{CM} + Md^2
τ=Iα,KErot=12Iω2\tau = I\alpha,\quad KE_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2
Cilindro: I=12MR2;  Sfera: I=25MR2\text{Cilindro: }I=\tfrac{1}{2}MR^2;\;\text{Sfera: }I=\tfrac{2}{5}MR^2
Dinamica del Corpo Rigido
Momento di Inerzia — resistenza alla rotazione
I=∫r2 dmI = \int r^2\,dm
Idisco=12mR2,Iasta centro=112mL2I_{disco} = \tfrac{1}{2}mR^2, \quad I_{asta\,centro} = \tfrac{1}{12}mL^2
Isfera piena=25mR2,Isfera cava=23mR2I_{sfera\,piena} = \tfrac{2}{5}mR^2, \quad I_{sfera\,cava} = \tfrac{2}{3}mR^2
Ianello=mR2,Ipiastra=112m(a2+b2)I_{anello} = mR^2, \quad I_{piastra} = \tfrac{1}{12}m(a^2+b^2)
Teorema di Steiner (assi paralleli)
I=ICM+Md2I = I_{CM} + Md^2
Iasta, estremo=13mL2I_{asta,\,estremo} = \tfrac{1}{3}mL^2
Idisco, bordo=32mR2I_{disco,\,bordo} = \tfrac{3}{2}mR^2
II Principio della Dinamica Rotazionale
τ=Iα(analogo di F=ma)\tau = I\alpha \quad (\text{analogo di } F=ma)
τ=rFsin⁡θ=r⊥F\tau = r F \sin\theta = r_\perp F
Krot=12Iω2K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2
W=τΔθ,P=τωW = \tau\Delta\theta, \quad P = \tau\omega
Rotolamento Puro — senza strisciamento
vCM=ωR,aCM=αRv_{CM} = \omega R, \quad a_{CM} = \alpha R
Ktot=12mvCM2+12ICMω2K_{tot} = \tfrac{1}{2}mv_{CM}^2 + \tfrac{1}{2}I_{CM}\omega^2
Ktot=12mvCM2 ⁣(1+ICMmR2)K_{tot} = \tfrac{1}{2}mv_{CM}^2\!\left(1 + \dfrac{I_{CM}}{mR^2}\right)
aCM=gsin⁡θ1+ICM/(mR2)a_{CM} = \dfrac{g\sin\theta}{1 + I_{CM}/(mR^2)}
Conservazione del Momento Angolare
L=Iω(per corpo rigido)L = I\omega \quad (\text{per corpo rigido})
τ=dLdt(analogo di F=dp/dt)\tau = \dfrac{dL}{dt} \quad (\text{analogo di } F = dp/dt)
I1ω1=I2ω2(se τext=0)I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \quad (\text{se } \tau_{ext}=0)
Ω=τ/L(precessione giroscopio)\Omega = \tau/L \quad (\text{precessione giroscopio})
Equilibrio Statico del Corpo Rigido
∑Fx=0,∑Fy=0\sum F_x = 0, \quad \sum F_y = 0
∑τO=0(∀ O)\sum \tau_O = 0 \quad (\forall\, O)
Ustabile≈12kθ2(per piccole oscillazioni)U_{stabile} \approx \tfrac{1}{2}k\theta^2 \quad (\text{per piccole oscillazioni})
Oscillazioni e Moto Armonico
Moto Armonico Semplice (MAS) — Equazione differenziale e soluzione
mx¨+kx=0(equazione del moto)m\ddot{x} + kx = 0 \quad (\text{equazione del moto})
x(t)=Acos⁡(ω0t+ϕ)x(t) = A\cos(\omega_0 t + \phi)
ω0=k/m[rad/s]\omega_0 = \sqrt{k/m} \quad [\mathrm{rad/s}]
T=2πω0=2πmk,f=1T=ω02πT = \dfrac{2\pi}{\omega_0} = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}, \quad f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{\omega_0}{2\pi}
A=x02+(v0/ω0)2,tan⁡ϕ=−v0ω0x0A = \sqrt{x_0^2 + (v_0/\omega_0)^2}, \quad \tan\phi = -\dfrac{v_0}{\omega_0 x_0}
Velocità, Accelerazione e Energia nel MAS
v(t)=−Aω0sin⁡(ω0t+ϕ)v(t) = -A\omega_0\sin(\omega_0 t+\phi)
a(t)=−Aω02cos⁡(ω0t+ϕ)=−ω02 xa(t) = -A\omega_0^2\cos(\omega_0 t+\phi) = -\omega_0^2\,x
E=12mv2+12kx2=12kA2=costE = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}kx^2 = \tfrac{1}{2}kA^2 = \mathrm{cost}
vmax=ω0A=Ak/mv_{max} = \omega_0 A = A\sqrt{k/m}
v(x)=±ω0A2−x2v(x) = \pm\omega_0\sqrt{A^2 - x^2}
Pendolo Semplice — Approssimazione Angoli Piccoli
ω0=g/L(pendolo semplice)\omega_0 = \sqrt{g/L} \quad (\text{pendolo semplice})
T=2πL/g(non dipende da m neˊ da A per piccoli angoli)T = 2\pi\sqrt{L/g} \quad (\text{non dipende da } m \text{ né da } A \text{ per piccoli angoli})
T=2πI/(Mgd)(pendolo fisico)T = 2\pi\sqrt{I/(Mgd)} \quad (\text{pendolo fisico})
Leq=I/(Md)(lunghezza equivalente)L_{eq} = I/(Md) \quad (\text{lunghezza equivalente})
Oscillatore Armonico Smorzato
mx¨+bx˙+kx=0m\ddot{x} + b\dot{x} + kx = 0
x(t)=A0e−γtcos⁡(ω1t+ϕ)(sottosmorzato)x(t) = A_0 e^{-\gamma t}\cos(\omega_1 t + \phi) \quad (\text{sottosmorzato})
ω1=ω02−γ2,γ=b2m\omega_1 = \sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2}, \quad \gamma = \dfrac{b}{2m}
τ=1/γ(tempo caratteristico di decadimento)\tau = 1/\gamma \quad (\text{tempo caratteristico di decadimento})
Q=ω02γ=ω0mbQ = \dfrac{\omega_0}{2\gamma} = \dfrac{\omega_0 m}{b}
Oscillazioni Forzate e Risonanza
mx¨+bx˙+kx=F0cos⁡(ωt)m\ddot{x} + b\dot{x} + kx = F_0\cos(\omega t)
A(ω)=F0/m(ω02−ω2)2+4γ2ω2A(\omega) = \dfrac{F_0/m}{\sqrt{(\omega_0^2-\omega^2)^2 + 4\gamma^2\omega^2}}
ωris=ω02−2γ2≈ω0(γ≪ω0)\omega_{ris} = \sqrt{\omega_0^2 - 2\gamma^2} \approx \omega_0 \quad (\gamma \ll \omega_0)
Δω=ω0Q=2γ\Delta\omega = \dfrac{\omega_0}{Q} = 2\gamma
Gravitazione — Keplero e Newton
Legge di Gravitazione Universale
F=Gm1m2/r2F = G m_1 m_2/r^2
G=6.674×10−11 N⋅m2/kg2G = 6.674\times10^{-11}\,\mathrm{N\cdot m^2/kg^2}
g=GMT/RT2g = GM_T/R_T^2
Campo e Potenziale Gravitazionale
g⃗(r)=−GMr^/r2\vec{g}(r) = -GM\hat{r}/r^2
V(r)=−GM/r,U=mVV(r) = -GM/r,\quad U = mV
g⃗=−∇V\vec{g} = -\nabla V
Le Tre Leggi di Keplero
r=p/(1+ecos⁡θ)r = p/(1+e\cos\theta)
dA/dt=L/(2m)=costdA/dt = L/(2m) = \mathrm{cost}
T2=(4π2/GM) a3T^2 = (4\pi^2/GM)\,a^3
Velocità di Fuga e Orbite
vfuga=2GM/Rv_{fuga} = \sqrt{2GM/R}
vorb=GM/rv_{orb} = \sqrt{GM/r}
Eorb=−GMm/(2a)E_{orb} = -GMm/(2a)
vfuga=2 vorbv_{fuga} = \sqrt{2}\,v_{orb}
Idrostatica
Definizione di Fluido e Pressione
P=F/A[Pa]P = F/A \quad [\mathrm{Pa}]
1 atm=101325 Pa1\,\mathrm{atm} = 101325\,\mathrm{Pa}
Legge di Pascal — Pressa Idraulica
F2/F1=A2/A1F_2/F_1 = A_2/A_1
F1d1=F2d2F_1 d_1 = F_2 d_2
Legge di Stevino — Pressione Idrostatica
P(h)=P0+ρghP(h) = P_0 + \rho g h
ΔP=ρg Δh\Delta P = \rho g\,\Delta h
ρ1h1=ρ2h2(vasi comunicanti)\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2 \quad (\text{vasi comunicanti})
Principio di Archimede
FA=ρfluido g VimmF_A = \rho_{fluido}\,g\,V_{imm}
ρcorpo≤ρfluido⇒galleggia\rho_{corpo} \leq \rho_{fluido} \Rightarrow \text{galleggia}
Vimm/Vtot=ρcorpo/ρfluidoV_{imm}/V_{tot} = \rho_{corpo}/\rho_{fluido}
Idrodinamica dei Fluidi Ideali
Fluido Ideale e Moto Stazionario
ρ=cost,η=0\rho = \mathrm{cost},\quad \eta = 0
∂(⋅)/∂t=0\partial(\cdot)/\partial t = 0
Equazione di Continuità — Portata
Q=Av=cost  [m3/s]Q = Av = \mathrm{cost}\;[\mathrm{m^3/s}]
A1v1=A2v2A_1 v_1 = A_2 v_2
Teorema di Bernoulli
P+12ρv2+ρgh=costP + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \mathrm{cost}
Applicazioni: Venturi, Torricelli, Portanza
v=2gh(Torricelli)v = \sqrt{2gh} \quad (\text{Torricelli})
Q=Aforo2ghQ = A_{foro}\sqrt{2gh}
Gas Perfetti, Reali e Teoria Cinetica
Principio Zero — Temperatura e Scale Termometriche
T(K)=T(°C)+273.15T(K) = T(°C) + 273.15
ΔL=α L0 ΔT\Delta L = \alpha\,L_0\,\Delta T
ΔV=β V0 ΔT\Delta V = \beta\,V_0\,\Delta T
Equazione di Stato del Gas Perfetto
PV=nRTPV = nRT
R=8.314 J/(mol⋅K)R = 8.314\,\mathrm{J/(mol\cdot K)}
PV=NkBT,kB=1.381×10−23 J/KPV = Nk_BT,\quad k_B = 1.381\times10^{-23}\,\mathrm{J/K}
Teoria Cinetica dei Gas
⟨KE⟩=32kBT\langle KE\rangle = \tfrac{3}{2}k_B T
vrms=3RT/Mv_{rms} = \sqrt{3RT/M}
Cv=fR/2,Cp=(f+2)R/2C_v = fR/2,\quad C_p = (f+2)R/2
Gas Reale — Equazione di Van der Waals
(P+a/V2)(V−b)=RT(P + a/V^2)(V-b) = RT
Tc=8a/(27Rb),Pc=a/(27b2)T_c = 8a/(27Rb),\quad P_c = a/(27b^2)
Trasformazioni Termodinamiche e I Principio
Lavoro nelle Trasformazioni Termodinamiche
W=∫P dVW = \int P\,dV
Wiso=PΔV=nRΔTW_{iso} = P\Delta V = nR\Delta T
Wterm=nRTln⁡(V2/V1)W_{term} = nRT\ln(V_2/V_1)
Wad=−ΔU=−nCvΔTW_{ad} = -\Delta U = -nC_v\Delta T
I Principio della Termodinamica — Conservazione dell'Energia
ΔU=Q−W\Delta U = Q - W
ΔU=nCvΔT\Delta U = nC_v\Delta T
Ciclo: ΔU=0\text{Ciclo: }\Delta U = 0
Le Quattro Trasformazioni Fondamentali dei Gas
γ=Cp/Cv\gamma = C_p/C_v
γmono=5/3,  γbi=1.4\gamma_{mono}=5/3,\; \gamma_{bi}=1.4
PVγ=cost,  TVγ−1=costPV^\gamma=\mathrm{cost},\; TV^{\gamma-1}=\mathrm{cost}
Cp−Cv=R  (Mayer)C_p-C_v=R \;(\text{Mayer})
Calore Specifico e Calore Latente — Trasmissione del Calore
Q=mc ΔTQ = mc\,\Delta T
Q=mLQ = mL
Pirr=εσAT4P_{irr} = \varepsilon\sigma A T^4
Macchine Termiche — Cicli di Carnot e Otto
Macchine Termiche — Schema e Rendimento
W=QH−QCW = Q_H - Q_C
η=W/QH=1−QC/QH<1\eta = W/Q_H = 1 - Q_C/Q_H < 1
COPfr=QC/WCOP_{fr} = Q_C/W
Ciclo di Carnot — Il Massimo Rendimento Teorico
ηCarnot=1−TC/TH\eta_{Carnot} = 1 - T_C/T_H
QH/TH=QC/TCQ_H/T_H = Q_C/T_C
ηreale≤ηCarnot\eta_{reale} \leq \eta_{Carnot}
Ciclo di Otto — Il Motore a Benzina
ηOtto=1−1/rγ−1\eta_{Otto} = 1 - 1/r^{\gamma-1}
r=Vmax/Vminr = V_{max}/V_{min}
r=8÷12⇒η≈40÷55%r=8\div12 \Rightarrow \eta\approx40\div55\%
Postulati di Kelvin e Clausius — L'Enunciato del II Principio
η<1\eta < 1
COPfr,max=TC/(TH−TC)COP_{fr,max} = T_C/(T_H-T_C)
COPpc,max=TH/(TH−TC)COP_{pc,max} = T_H/(T_H-T_C)
Entropia e II Principio della Termodinamica
Definizione di Entropia secondo Clausius
dS=δQrev/TdS = \delta Q_{rev}/T
ΔS=∫12δQrev/T\Delta S = \int_1^2 \delta Q_{rev}/T
∮δQ/T≤0\oint \delta Q/T \leq 0
ΔSuniv≥0\Delta S_{univ} \geq 0
Trasformazioni Reversibili e Irreversibili
ΔSuniv=ΔSsist+ΔSamb≥0\Delta S_{univ} = \Delta S_{sist}+\Delta S_{amb} \geq 0
ΔSgas=nCvln⁡(T2/T1)+nRln⁡(V2/V1)\Delta S_{gas} = nC_v\ln(T_2/T_1)+nR\ln(V_2/V_1)
Interpretazione Statistica di Boltzmann — L'Entropia come Disordine
S=kBln⁡ΩS = k_B\ln\Omega
kB=1.381×10−23 J/Kk_B = 1.381\times10^{-23}\,\mathrm{J/K}
ΔS>0  ⟺  Ωfinale>Ωiniziale\Delta S>0 \iff \Omega_{finale}>\Omega_{iniziale}
Onde Meccaniche
Cos'è un'onda — concetti fondamentali
v=λf=λ/Tv = \lambda f = \lambda/T
f=1/T,ω=2πf,k=2π/λf = 1/T, \quad \omega = 2\pi f, \quad k = 2\pi/\lambda
E∝A2 — energia trasportataE \propto A^2 \text{ — energia trasportata}
Equazione d'onda — descrizione matematica
y(x,t)=Acos⁡(kx−ωt+ϕ0)y(x,t) = A\cos(kx - \omega t + \phi_0)
v=ω/k=λfv = \omega/k = \lambda f
∂2y/∂t2=v2 ∂2y/∂x2\partial^2 y/\partial t^2 = v^2\,\partial^2 y/\partial x^2
Velocità delle onde — dipendenza dal mezzo
vcorda=FT/μv_{corda} = \sqrt{F_T/\mu}
vsolido=E/ρv_{solido} = \sqrt{E/\rho}
vsuono=γRT/M≈331T/273  m/sv_{suono} = \sqrt{\gamma RT/M} \approx 331\sqrt{T/273}\;\mathrm{m/s}
Principio di Sovrapposizione e Interferenza
y1+y2=2Acos⁡(Δϕ/2)cos⁡(kx−ωt+Δϕ/2)y_1+y_2 = 2A\cos(\Delta\phi/2)\cos(kx-\omega t + \Delta\phi/2)
Costr.: Δr=mλ\text{Costr.: } \Delta r = m\lambda
Distr.: Δr=(m+12)λ\text{Distr.: } \Delta r = (m+\tfrac{1}{2})\lambda
fbatt=∣f2−f1∣f_{batt} = |f_2 - f_1|
Onde Stazionarie — risonanza
fn=n v/(2L)(n=1,2,3,…) — corda / tubo a-af_n = n\,v/(2L) \quad (n=1,2,3,\ldots) \text{ — corda / tubo a-a}
fn=(2n−1) v/(4L)(n=1,2,3,…) — tubo a-chf_n = (2n-1)\,v/(4L) \quad (n=1,2,3,\ldots) \text{ — tubo a-ch}
λn=2L/n    (corda),λn=4L/(2n−1)    (a-ch)\lambda_n = 2L/n \;\;\text{(corda)}, \quad \lambda_n = 4L/(2n-1) \;\;\text{(a-ch)}
Suono — Intensità e Livello Sonoro
I=P/(4πr2)I = P/(4\pi r^2)
β=10log⁡10(I/I0)  [dB]\beta = 10\log_{10}(I/I_0) \;\mathrm{[dB]}
I0=10−12  W/m2I_0 = 10^{-12} \;\mathrm{W/m^2}
I∝1/r2I \propto 1/r^2
Effetto Doppler
f′=f0 (v±vo)/(v∓vs)f' = f_0\,(v \pm v_o)/(v \mp v_s)
f′>f0 (avvicinamento),f′<f0 (allontanamento)f' > f_0 \text{ (avvicinamento)}, \quad f' < f_0 \text{ (allontanamento)}
Cono di Mach: sin⁡θ=v/vs  (vs>v)\text{Cono di Mach: } \sin\theta = v/v_s \;(v_s > v)
← Tutti i formulari