∞ Analisi 2

ODE del 1° e 2° ordine, calcolo per le curve, differenziale in Rⁿ, funzioni vettoriali, integrali multipli, campi vettoriali, serie di Fourier e trasformate. Ogni argomento con teoria passo passo, esempi ed esercizi svolti.

📋 Formulario

Teoria Completa

Esempi Svolti

Esempio 1Crescita logistica (separabile)
Esempio 2ODE lineare con fattore integrante
Esempio 3Equazione di Bernoulli
Esempio 4Equazione omogenea
Esempio 5Equazione esatta

Esercizi con Soluzione

Esercizio 1SeparabiliMedia
📋 Problema da risolvere
Risolvere il problema di Cauchy y′=x/yy'=x/y, y(0)=2y(0)=2.
Esercizio 2LineariMedia
📋 Problema da risolvere
Risolvere y′−y/x=x2y'-y/x=x^2 per x>0x>0.
Esercizio 3BernoulliAlta
📋 Problema da risolvere
Risolvere la Bernoulli y′+y=y3y'+y=y^3.
Esercizio 4EsatteMedia
📋 Problema da risolvere
Verificare che (2xy+y2)dx+(x2+2xy)dy=0(2xy+y^2)dx+(x^2+2xy)dy=0 è esatta e trovare FF.
Esercizio 5UnicitàAlta
📋 Problema da risolvere
Per y′=∣y∣y'=\sqrt{|y|}, y(0)=0y(0)=0 esibire due soluzioni distinte e spiegare.
Esercizio 6OmogeneeMedia
📋 Problema da risolvere
Risolvere y′=x+yxy'=\dfrac{x+y}{x} per x>0x>0.
Esercizio 7LineariMedia
📋 Problema da risolvere
Modello RC: risolvere q′+q/(RC)=V/Rq'+q/(RC)=V/R con q(0)=0q(0)=0.
Esercizio 8EsistenzaAlta
📋 Problema da risolvere
Mostrare che y′=y2y'=y^2, y(0)=1y(0)=1 esplode in tempo finito e trovare l'intervallo massimale.
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