∞ Analisi Matematica 2

ODE del 1° e 2° ordine, calcolo per le curve, differenziale in Rⁿ, funzioni vettoriali, integrali multipli, campi vettoriali, serie di Fourier e trasformate.

📋 Formulario

Teoria Completa

Esempi Svolti

Esempio 1Gradiente e piano tangente
Esempio 2Limite che non esiste
Esempio 3Punti critici
Esempio 4Funzione implicita (Dini)
Esempio 5Ottimizzazione vincolata (Lagrange)

Esercizi con Soluzione

Esercizio 1GradienteMedia
📋 Problema da risolvere
Calcolare ∇f(1,−1)\nabla f(1,-1) per f=xey+y2f=xe^y+y^2.
Esercizio 2Derivata direzionaleMedia
📋 Problema da risolvere
Derivata di f=x2+y2f=x^2+y^2 in (1,1)(1,1) lungo v^=(1,0)\hat v=(1,0).
Esercizio 3LimitiAlta
📋 Problema da risolvere
Stabilire se esiste lim⁡(x,y)→(0,0)x2yx4+y2\lim_{(x,y)\to(0,0)}\dfrac{x^2y}{x^4+y^2}.
Esercizio 4TaylorMedia
📋 Problema da risolvere
Taylor 2° ordine di ex+ye^{x+y} in (0,0)(0,0).
Esercizio 5DiniAlta
📋 Problema da risolvere
Per x2+y2+z2=1x^2+y^2+z^2=1 trovare ∂z/∂x\partial z/\partial x in (1/3,1/3,1/3)(1/\sqrt3,1/\sqrt3,1/\sqrt3).
Esercizio 6LagrangeAlta
📋 Problema da risolvere
Minimizzare f=x2+y2f=x^2+y^2 sul vincolo x+2y=5x+2y=5.
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