∞ Analisi Matematica 2

ODE del 1° e 2° ordine, calcolo per le curve, differenziale in Rⁿ, funzioni vettoriali, integrali multipli, campi vettoriali, serie di Fourier e trasformate.

📋 Formulario

Teoria Completa

Esempi Svolti

Esempio 1Jacobiana e invertibilità locale
Esempio 2Area della sfera unitaria
Esempio 3Lagrange: massimo con vincolo
Esempio 4Determinante Jacobiano delle coordinate polari
Esempio 5Funzione implicita: sistema

Esercizi con Soluzione

Esercizio 1JacobianaMedia
📋 Problema da risolvere
Calcolare Jf(0,0)J_f(0,0) per f(x,y)=(sin⁡x+y, ey−x)f(x,y)=(\sin x+y,\,e^y-x).
Esercizio 2LagrangeAlta
📋 Problema da risolvere
Massimo di f=x+y+zf=x+y+z su x2+y2+z2=1x^2+y^2+z^2=1.
Esercizio 3Funzione inversaMedia
📋 Problema da risolvere
f(x,y)=(x2−y2,2xy)f(x,y)=(x^2-y^2,2xy) è localmente invertibile in (1,0)(1,0)?
Esercizio 4Area superficieAlta
📋 Problema da risolvere
Area del piano z=x+yz=x+y su [0,1]2[0,1]^2.
Esercizio 5LagrangeMedia
📋 Problema da risolvere
Min/max di f=x2+y2f=x^2+y^2 su x2+2y2=1x^2+2y^2=1.
Esercizio 6Regola catenaAlta
📋 Problema da risolvere
Per f(u,v)=(u2,uv)f(u,v)=(u^2,uv) e g(t)=(t,t2)g(t)=(t,t^2), calcolare (f∘g)′(1)(f\circ g)'(1).
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