∞ Analisi Matematica 2

ODE del 1° e 2° ordine, calcolo per le curve, differenziale in Rⁿ, funzioni vettoriali, integrali multipli, campi vettoriali, serie di Fourier e trasformate.

📋 Formulario

Teoria Completa

Esempi Svolti

Esempio 1Raggio di convergenza con due metodi
Esempio 2Sviluppo di Taylor di exsin⁡xe^x\sin x
Esempio 3Fourier dell'onda quadra — convergenza e Gibbs
Esempio 4Circuito RLC con Laplace
Esempio 5Serie di Fourier di f(x)=x2f(x)=x^2 e identità di Parseval

Esercizi con Soluzione

Esercizio 1Raggio di convergenzaMedia
📋 Problema da risolvere
Determinare il raggio di convergenza di ∑n=1∞nnn!xn\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \frac{n^n}{n!} x^n.
Esercizio 2Serie di TaylorMedia
📋 Problema da risolvere
Sviluppare in serie di Maclaurin f(x)=arctan⁡xf(x) = \arctan x fino al 5° ordine.
Esercizio 3FourierAlta
📋 Problema da risolvere
Trovare la serie di Fourier di f(x)=∣x∣f(x)=|x| su [−π,π][-\pi,\pi] (periodo 2π2\pi).
Esercizio 4LaplaceAlta
📋 Problema da risolvere
Risolvere y′′+4y=sin⁡ty'' + 4y = \sin t, y(0)=0y(0)=0, y′(0)=1y'(0)=1 con Laplace.
Esercizio 5Serie di potenzeMedia
📋 Problema da risolvere
Calcolare ∑n=0∞(−1)n3n(2n)!\displaystyle\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{3^n (2n)!}.
Esercizio 6FourierAlta
📋 Problema da risolvere
Dimostrare l'identità ∑n=1∞1n2=π26\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} usando la serie di Fourier di f(x)=x2f(x)=x^2.
Esercizio 7LaplaceMedia
📋 Problema da risolvere
Risolvere y′+3y=e−ty' + 3y = e^{-t}, y(0)=2y(0)=2 con Laplace.
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