∞ Analisi Matematica 2

ODE del 1° e 2° ordine, calcolo per le curve, differenziale in Rⁿ, funzioni vettoriali, integrali multipli, campi vettoriali, serie di Fourier e trasformate.

📋 Formulario

Teoria Completa

Esempi Svolti

Esempio 1Lunghezza di un'elica
Esempio 2Integrale di linea di 1ª specie
Esempio 3Campo conservativo e potenziale
Esempio 4Curvatura di una parabola
Esempio 5Area di una cardioide (polari)

Esercizi con Soluzione

Esercizio 1LunghezzaMedia
📋 Problema da risolvere
Lunghezza di r(t)=(3t,4t)\mathbf{r}(t)=(3t,4t), t∈[0,1]t\in[0,1].
Esercizio 2Integrale 1ª specieMedia
📋 Problema da risolvere
Calcolare ∫γx2 ds\int_\gamma x^2\,ds sul semicerchio x=cos⁡tx=\cos t, y=sin⁡ty=\sin t, t∈[0,π]t\in[0,\pi].
Esercizio 3LavoroAlta
📋 Problema da risolvere
Lavoro di F=(y,x)\mathbf{F}=(y,x) lungo y=x2y=x^2 da (0,0)(0,0) a (1,1)(1,1).
Esercizio 4CurvaturaMedia
📋 Problema da risolvere
Curvatura di y=x2y=x^2 in x=0x=0.
Esercizio 5LunghezzaAlta
📋 Problema da risolvere
Lunghezza della cicloide r(t)=(t−sin⁡t,1−cos⁡t)\mathbf{r}(t)=(t-\sin t,1-\cos t), t∈[0,2π]t\in[0,2\pi].
Esercizio 6PolariMedia
📋 Problema da risolvere
Area della rosa r=cos⁡2θr=\cos2\theta (un petalo, θ∈[−π/4,π/4]\theta\in[-\pi/4,\pi/4]).
Esercizio 7ConservativiAlta
📋 Problema da risolvere
Stabilire se F=(−y/(x2+y2), x/(x2+y2))\mathbf{F}=(-y/(x^2+y^2),\,x/(x^2+y^2)) è conservativo su R2∖{0}\mathbb{R}^2\setminus\{0\}.
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