Risolutore Guidato
Scegli un esercizio e risolvilo passo per passo. Il sistema verifica ogni risposta numerica.
Contenuti generati con intelligenza artificiale: possono contenere errori. Verificali sempre sui materiali del tuo corso. Note legali
Fisica 1 23
Auto in frenata
Un'auto viaggia a v₀ = 72 km/h e frena con decelerazione costante a = −5 m/s². Quanti metri percorre prima di fermarsi?
Lancio di un sasso dal ponte
Un sasso viene lanciato orizzontalmente da un ponte alto h = 45 m con velocità iniziale v₀ = 15 m/s. Calcola: (a) il tempo di caduta, (b) la gittata orizzontale, (c) la velocità all'impatto.
Blocco su piano inclinato con attrito
Un blocco di m = 5 kg è su un piano inclinato di θ = 30°. Il coefficiente di attrito dinamico è μ_d = 0.2. Calcola l'accelerazione del blocco che scende.
Forza centripeta — curva stradale
Un'auto di m = 1200 kg percorre una curva di raggio R = 80 m a velocità v = 60 km/h. Calcola la forza centripeta necessaria e il coefficiente di attrito statico minimo.
Pallina su scivolo — teorema lavoro-energia
Una pallina di m = 0.2 kg parte da ferma in cima a uno scivolo alto h = 3 m. Trascurando l'attrito, calcola la velocità in fondo.
Urto elastico — due masse
Massa m₁ = 3 kg con velocità v₁ = 4 m/s urta elasticamente m₂ = 1 kg ferma. Calcola le velocità finali di entrambe.
Spinta di Archimede — oggetto immerso
Un cubo di ferro (ρ_ferro = 7874 kg/m³) di lato L = 0.1 m è immerso completamente in acqua (ρ_H₂O = 1000 kg/m³). Calcola: (a) il volume, (b) la spinta di Archimede, (c) se affonda o galleggia.
Equazione di Bernoulli — tubo con restringimento
Acqua scorre in un tubo orizzontale. Sezione 1: A₁ = 0.04 m², v₁ = 2 m/s, P₁ = 1.5 × 10⁵ Pa. Sezione 2: A₂ = 0.01 m². Calcola v₂ e P₂.
Gas perfetto — trasformazione isobara
Un gas perfetto occupa V₁ = 2 L a T₁ = 300 K a pressione costante. Lo riscaldiamo fino a T₂ = 450 K. Calcola il nuovo volume V₂ e il lavoro compiuto.
Ciclo di Carnot — rendimento
Una macchina di Carnot opera tra T_H = 500 K (sorgente calda) e T_C = 300 K (sorgente fredda). Assorbe Q_H = 1000 J per ciclo. Calcola: (a) rendimento, (b) lavoro prodotto, (c) calore ceduto.
Molla e oscillatore armonico
Una massa m = 0.5 kg è attaccata a una molla con k = 200 N/m. Calcola: (a) la pulsazione propria, (b) il periodo, (c) la frequenza.
Pendolo semplice — periodo
Un pendolo semplice ha lunghezza L = 1 m. Calcola il periodo per piccole oscillazioni sulla Terra (g = 9.81 m/s²) e sulla Luna (g_L = 1.62 m/s²).
Moto circolare con accelerazione variabile
Un punto percorre una circonferenza di raggio R = 0.20 m, inizialmente con velocità angolare ω₀ = 0.5 rad/s. A t = 0 accelera con α = 0.15·t rad/s³. Calcola a t = 6 s: velocità angolare, accelerazione totale e angolo con la tangente.
Energia cinetica rotazionale di O₂
Calcola l'energia cinetica rotazionale media di una molecola di ossigeno O₂ (biatomica) a T = 320 K. (k = 1.38×10⁻²³ J/K)
Calorimetria con fusione del ghiaccio
0.10 kg di ghiaccio a 0 °C vengono immersi in 0.50 kg di acqua a 25 °C (recipiente adiabatico). Calcola la temperatura di equilibrio. (λ = 334000 J/kg, c = 4186 J/kg·K)
Gas perfetto: temperatura da PV = nRT
Un gas perfetto, n = 3 mol, occupa V = 8 L alla pressione p = 8 atm. Calcola la temperatura. (R = 8.314 J/mol·K, 1 atm = 101325 Pa)
Molla, sbarra e corpo (rototraslazione)
Una sbarra omogenea e un corpo puntiforme, di massa m₁ = m₂ = 2 kg, sono su un piano orizzontale liscio. Una molla (k = 40000 N/m) compressa di Δx = 5 cm è tra un estremo della sbarra e il corpo. Trova la velocità v del corpo dopo lo sblocco.
Salto del fossato (moto del proiettile)
Un motociclista risale una rampa inclinata di α = 35° per saltare un fossato lungo d = 8 m. Calcola: velocità minima di stacco, altezza massima del salto e angolo della velocità con l'orizzontale dopo 0.25 s.
Rinculo del cannone
Un cannone di massa M = 600 kg, fermo, spara un proiettile m = 3 kg a v_p = 120 m/s inclinato di α = 25°. Calcola velocità di rinculo e impulso della reazione vincolare del terreno.
Disco che rotola su piano inclinato
Un disco omogeneo (M = 0.5 kg, R = 5 cm) rotola senza strisciare su un piano inclinato di θ = 25° (μs = 0.4). Calcola: accelerazione angolare, forza d'attrito e angolo massimo prima dello strisciamento.
Asta incernierata con fune
Un'asta omogenea AB (M = 8 kg, L = 1.2 m) è incernierata in A e tenuta orizzontale da una fune in B che forma un angolo α = 40° con l'asta. Calcola: tensione della fune, reazione verticale del fulcro, e la velocità angolare quando — tagliata la fune — l'asta passa per la verticale.
Pendolo semplice
Un pendolo semplice di lunghezza L = 0.8 m è rilasciato da un angolo θ₀ = 25°. Calcola il periodo (piccole oscillazioni) e la velocità massima nel punto più basso.
Ciclo termodinamico (lavoro ed entropia)
n = 2 mol di gas perfetto a T₁ = 300 K compiono un ciclo reversibile: compressione isoterma da V₁ = 12 L a V₂ = 3 L, espansione adiabatica fino a V₁, riscaldamento isocoro fino a T₁. Calcola il lavoro dell'isoterma e la variazione di entropia totale sul ciclo.
Fisica 2 13
Forza di Coulomb tra due cariche
Due cariche puntiformi q₁ = +4 μC e q₂ = −6 μC sono poste a distanza r = 0.30 m nel vuoto. Calcola: (a) la forza di interazione, (b) il campo elettrico prodotto da q₁ nel punto dove si trova q₂.
Sfera carica — campo e potenziale
Una sfera conduttrice di raggio R = 5 cm porta una carica totale Q = 2 μC. Calcola: (a) il campo E a r₁ = 10 cm dalla superficie esterna, (b) il potenziale V sulla superficie, (c) l'energia elettrostatica immagazzinata.
Condensatore piano con dielettrico
Un condensatore piano ha armature di area A = 400 cm² e distanza d = 2 mm. Viene riempito con un dielettrico di costante εᵣ = 5 e collegato a V = 100 V. Calcola: (a) capacità, (b) carica sulle armature, (c) campo E interno, (d) energia immagazzinata.
Campo magnetico di un filo e solenoide
(a) Un filo rettilineo infinito porta corrente I = 8 A. Calcola il campo B a distanza r = 4 cm. (b) Un solenoide con n = 1200 spire/m porta corrente I = 3 A. Calcola il campo B interno.
Forza di Lorentz — raggio della traiettoria
Un protone (m = 1.673×10⁻²⁷ kg, q = 1.602×10⁻¹⁹ C) entra perpendicolarmente in un campo magnetico B = 0.5 T con velocità v = 2×10⁶ m/s. Calcola: (a) il raggio della traiettoria circolare, (b) il periodo di rivoluzione, (c) la frequenza di ciclotrone.
Solenoide — autoinduttanza ed energia magnetica
Un solenoide ha N = 800 spire, lunghezza l = 40 cm, sezione A = 12 cm² e porta corrente I = 5 A. Calcola: (a) autoinduttanza L, (b) energia magnetica U, (c) campo B interno, (d) densità di energia u.
F.e.m. indotta — spira rotante
Una spira rettangolare di area A = 200 cm² ruota con velocità angolare ω = 120π rad/s in un campo magnetico B = 0.3 T. Calcola: (a) la f.e.m. massima, (b) il valore efficace della f.e.m., (c) la frequenza di rotazione.
Circuito RLC in corrente alternata
Un circuito serie RLC ha R = 50 Ω, L = 0.2 H, C = 50 μF, alimentato a V = 220 V (efficace), f = 60 Hz. Calcola: (a) X_L e X_C, (b) impedenza totale Z, (c) corrente efficace I, (d) frequenza di risonanza.
Onda elettromagnetica — intensità e pressione di radiazione
Un laser emette un'onda EM con ampiezza del campo elettrico E₀ = 500 V/m. Calcola: (a) l'intensità media, (b) l'ampiezza B₀, (c) la pressione di radiazione su una superficie assorbente, (d) la forza su uno specchio di area A = 1 cm² (riflessione totale).
Interferenza di Young — doppia fenditura
In un esperimento di Young con λ = 550 nm, le due fenditure distano d = 0.40 mm, lo schermo è a L = 2.0 m. Calcola: (a) la distanza tra frange adiacenti (interfranja), (b) la posizione del 3° massimo, (c) la posizione del 2° minimo.
Lente sottile — posizione e ingrandimento
Una lente convergente ha f = +15 cm. Un oggetto è posto a p = 25 cm dalla lente. Calcola: (a) la posizione dell'immagine q, (b) l'ingrandimento trasversale m, (c) il tipo di immagine.
Effetto fotoelettrico
Luce UV con λ = 180 nm incide su una superficie di cesio con φ = 2.0 eV. Calcola: (a) l'energia del fotone in eV, (b) la KE massima dell'elettrone emesso, (c) la velocità massima degli elettroni, (d) la frequenza di soglia.
Dualità onda-corpuscolo — de Broglie e Bohr
(a) Un elettrone viene accelerato da V = 1000 V. Calcola la lunghezza d'onda di de Broglie. (b) Per l'idrogeno, calcola il raggio della 2° orbita di Bohr e l'energia del livello n=2.
Analisi 1 15
Dominio di funzione composta
Determina il dominio di f(x) = ln(x² − 4) + √(9 − x²).
Funzione inversa — esponenziale e logaritmo
Data f(x) = e^{3x−2}, trova la funzione inversa f⁻¹(x) e il suo dominio.
Limite notevole con sin(ax)/(bx)
Calcola lim_{x→0} sin(4x)/(2x) utilizzando il limite notevole fondamentale.
Forma indeterminata ∞/∞ — razionale
Calcola lim_{x→+∞} (3x² − 2x + 1)/(x² + 5).
Continuità con parametro — sin(kx)/x
Trova k affinché f(x) = { sin(kx)/x per x≠0, 2 per x=0 } sia continua in x=0.
Teorema degli zeri — radice di equazione
Mostra che l'equazione x³ − 3x + 1 = 0 ha almeno una radice reale nell'intervallo (1, 2) usando il Teorema di Bolzano.
Calcolo derivata — regola del prodotto
Calcola la derivata di f(x) = x² · eˣ usando la regola del prodotto.
Regola della catena — funzione composta
Calcola la derivata di f(x) = sin(ln(x² + 1)) usando la regola della catena.
Integrale indefinito — potenza e logaritmo
Calcola l'integrale indefinito ∫ (3x² + 2/x) dx.
Integrale definito — area sotto una curva
Calcola l'area sotto f(x) = x² + 1 nell'intervallo [0, 2].
Serie geometrica — convergenza e somma
Calcola la somma della serie geometrica Σ_{n=0}^{∞} (3/4)^n.
Criterio della radice — convergenza serie
Determina se la serie Σ_{n=1}^{∞} (n/(2n+1))^n converge usando il criterio della radice.
Equazione differenziale — variabili separabili
Risolvi l'equazione differenziale y' = 2x·y con condizione iniziale y(0) = 3.
ODE del secondo ordine — oscillatore armonico
Risolvi l'equazione differenziale y″ + 4y = 0 con condizioni iniziali y(0) = 2, y′(0) = 0.
Serie di potenze: raggio di convergenza
Trova il raggio di convergenza di .
Analisi 2 12
Serie geometrica — convergenza e somma
Calcola la somma della serie geometrica Σ_{n=0}^{∞} (3/4)^n.
Criterio della radice — convergenza serie
Determina se la serie Σ_{n=1}^{∞} (n/(2n+1))^n converge usando il criterio della radice.
ODE a variabili separabili
Risolvi l'ODE y' = 2xy con condizione iniziale y(0) = 3.
ODE lineare del 1° ordine
Risolvi y' + 3y = 6 con y(0) = 0.
ODE 2° ordine: equazione caratteristica
Trova la soluzione generale di y'' − 5y' + 6y = 0.
Integrale doppio su rettangolo
Calcola su D = [0,1]×[0,2].
Gradiente e piano tangente
Per , calcola |∇f(3,4)| e scrivi il piano tangente.
Lagrange — massimo di xy su x+y=4
Con i moltiplicatori di Lagrange, massimizza f(x,y)=xy sul vincolo x+y=4.
Integrale doppio in coordinate polari
Calcola sul disco x²+y²≤4.
Integrale di linea — ∫_γ (x+y) ds
Calcola l'integrale di linea su γ(t)=(t,t), .
Teorema della divergenza
Calcola il flusso di F=(x,y,z) attraverso la sfera x²+y²+z²=R² con R=2.
Serie di potenze: raggio di convergenza
Trova il raggio di convergenza di .
Chimica 30
Moli e massa molare
Dati 25.0 g di NaOH (M = 40.0 g/mol), calcola il numero di moli e la massa corrispondente a 0.500 mol.
Reagente limitante
Nella reazione , si hanno 10.0 g di e 5.00 g di . Calcola il reagente limitante e le moli di prodotte.
M(N₂) = 28.0 g/mol, M(H₂) = 2.02 g/mol.
Resa percentuale
La reazione ha una resa teorica di 50.0 g di CaO. In laboratorio si ottengono 42.5 g. Calcola la resa percentuale e la massa di CaCO₃ necessaria per ottenere 50.0 g di CaO.
M(CaCO₃) = 100.1 g/mol, M(CaO) = 56.1 g/mol.
Modello di Bohr — livelli energetici
Calcola l'energia del livello n=3 nell'atomo di idrogeno (En = -13.6/n² eV) e l'energia della transizione n=3 → n=2.
E2 = -3.40 eV (dato).
Energia di ionizzazione
L'energia di ionizzazione dell'idrogeno è 13.6 eV. Calcola l'energia necessaria per ionizzare un atomo di idrogeno dal livello n=2.
En = -13.6/n² eV.
Numeri quantici e orbitali
Determina il numero di orbitali nei sottolivelli e la capacità elettronica dei livelli energetici.
Differenza di elettronegatività e tipo di legame
Determina il tipo di legame (ionico, covalente puro, covalente polare) per le coppie: Na-Cl (EN: Na=0.93, Cl=3.16), H-O (H=2.20, O=3.44), C-C (C=2.55).
Soglie: ΔEN < 0.4 → cov. puro; 0.4–1.7 → cov. polare; > 1.7 → ionico.
Energia di legame — lunghezza
Confronta i legami: C≡C (839 kJ/mol), C=C (614 kJ/mol), C-C (348 kJ/mol). Perché la tripla è più corta?
Strutture di Lewis e carica formale
Disegna la struttura di Lewis per lo ione nitrato NO₃⁻. Calcola la carica formale di ogni atomo e determina la struttura di risonanza più stabile.
Valenza: N=5, O=6, carica -1 = +1 e⁻.
Bilanciamento redox — metodo delle semireazioni
Bilancia la reazione redox in ambiente acido: MnO₄⁻ + Fe²⁺ → Mn²⁺ + Fe³⁺.
Potenziale standard e spontaneità
Determina se la reazione Zn(s) + Cu²⁺(aq) → Zn²⁺(aq) + Cu(s) è spontanea.
E°(Zn²⁺/Zn) = -0.76 V, E°(Cu²⁺/Cu) = +0.34 V.
Numeri di ossidazione
Determina i numeri di ossidazione (n.o.) di ogni elemento nei composti: H₂SO₄, K₂Cr₂O₇, NaHCO₃.
Legge di Boyle — gas ideali
Un gas occupa 2.50 L alla pressione di 1.20 atm a temperatura costante. Calcola il volume a 3.60 atm (legge di Boyle: P₁V₁ = P₂V₂).
Equazione di stato dei gas ideali
Calcola la temperatura (in °C) di 0.500 mol di gas che occupa 12.0 L alla pressione di 1.80 atm.
R = 0.08206 L·atm/(mol·K). PV = nRT.
Legge di Charles — volume e temperatura
Un gas a 27 °C occupa 3.00 L. A pressione costante, calcola il volume a 127 °C (legge di Charles: V₁/T₁ = V₂/T₂, T in Kelvin).
Calcolo dell'entalpia di reazione
Calcola ΔH° per la reazione: 2H₂(g) + O₂(g) → 2H₂O(l).
ΔH°f(H₂O(l)) = -285.8 kJ/mol.
Capacità termica e calore specifico
Quanto calore serve per riscaldare 500 g di acqua da 20 °C a 80 °C?
cH₂O = 4.184 J/(g·°C). q = m·c·ΔT.
Legge di Hess
Calcola ΔH° per la reazione: C(s) + ½O₂(g) → CO(g) usando:
(1) C(s) + O₂(g) → CO₂(g) ΔH° = -393.5 kJ
(2) CO(g) + ½O₂(g) → CO₂(g) ΔH° = -283.0 kJ
Calore latente di fusione
Quanto calore serve per fondere 250 g di ghiaccio a 0 °C?
ΔHfus = 334 J/g. q = m·ΔHfus.
Curva di riscaldamento — ghiaccio a vapore
Calcola il calore totale per portare 50.0 g di ghiaccio da -10 °C a vapore a 110 °C.
cghiaccio = 2.09 J/(g·°C), ΔHfus = 334 J/g, cacqua = 4.184 J/(g·°C), ΔHvap = 2260 J/g, cvapore = 2.01 J/(g·°C).
Punto di ebollizione e pressione
L'acqua bolle a 100 °C a 1 atm. A 2000 m di altitudine (P ≈ 0.80 atm), ΔHvap = 40.7 kJ/mol. Usa Clausius-Clapeyron: ln(P₂/P₁) = -(ΔHvap/R)(1/T₂ - 1/T₁). R = 8.314 J/(mol·K).
Stima T₂. (Risultato atteso ≈ 366 K).
Costante di equilibrio K<sub>c</sub>
Per la reazione: N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g), le concentrazioni all'equilibrio sono:
[N₂] = 0.50 M, [H₂] = 0.80 M, [NH₃] = 0.30 M. Calcola Kc.
Principio di Le Châtelier
Nella reazione N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) ΔH = -92 kJ.
Prevedi l'effetto di: (a) aumentare [N₂], (b) aumentare P, (c) aumentare T.
pH di un acido debole
Calcola il pH di una soluzione 0.100 M di acido acetico (CH₃COOH, Ka = 1.8×10⁻⁵).
CH₃COOH ⇌ CH₃COO⁻ + H⁺.
Equazione di Nernst
Calcola il potenziale di una cella Zn²⁺(0.010 M)/Zn: E° = -0.76 V.
Usa Nernst: E = E° - (0.0592/n)·log(Q). T = 298 K.
Elettrolisi — legge di Faraday
Quanti grammi di rame si depositano al catodo passando 2.50 A per 30.0 minuti attraverso una soluzione di CuSO₄?
Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu(s). F = 96485 C/mol. M(Cu) = 63.55 g/mol.
Serie galvanica — calcolo fem
Calcola la fem standard della cella: Al(s) | Al³⁺(aq) || Cu²⁺(aq) | Cu(s).
E°(Al³⁺/Al) = -1.66 V, E°(Cu²⁺/Cu) = +0.34 V.
Determinazione formula molecolare
Un composto organico contiene: C 54.52%, H 9.15%, O 36.33%. La sua massa molare è 132.16 g/mol. Determina formula empirica e molecolare.
Masse atomiche: C=12.01, H=1.008, O=16.00.
Solubilità e prodotto di solubilità
Il Kps di AgCl è 1.8×10⁻¹⁰. Calcola la solubilità molare di AgCl in acqua e in NaCl 0.010 M.
AgCl(s) ⇌ Ag⁺(aq) + Cl⁻(aq).
Stechiometria — reagente limitante
Fai reagire 10.0 g di Zn con 20.0 mL di HCl 6.00 M.
Zn(s) + 2HCl(aq) → ZnCl₂(aq) + H₂(g).
M(Zn) = 65.38 g/mol. Determina il reagente limitante e il volume di H₂ prodotto (a STP, 22.4 L/mol).
Chimica Organica 8
Gradi di insaturazione
Calcola i gradi di insaturazione (DoU) dello stirene C₈H₈.
Isomeri strutturali di C₄H₁₀
Quanti isomeri strutturali ha l'alcano C₄H₁₀?
Angolo di legame (ibridazione sp)
Nell'acetilene HC≡CH, qual è l'angolo di legame H—C—C? (carbonio sp)
Numero di stereoisomeri
Una molecola ha 3 centri chirali e nessuna simmetria interna. Quanti stereoisomeri sono possibili?
Regola di Hückel
Un anello planare e coniugato possiede 10 elettroni π. Per quale valore di n soddisfa la regola di Hückel (4n+2)?
Regola di Markovnikov
Addizione di HBr al 2-metilpropene CH₂=C(CH₃)₂. Su quale carbonio si lega il Br?
Meccanismo SN1 o SN2?
Un alogenuro alchilico terziario reagisce con un nucleofilo debole in solvente protico. Quale meccanismo prevale?
Acidità relativa
Quale è più acido: acido acetico (CH₃COOH) o acido tricloroacetico (CCl₃COOH)?