⚙ Meccanica

Cinematica, dinamica, lavoro ed energia, sistemi di punti, urto, momenti di inerzia e gravitazione.

📋 Formulario

Teoria Completa

Esempi Svolti

Esempio 1Oscillatore massa-molla: periodo, energia e velocità massima
Esempio 2Pendolo semplice — confronto Terra e Luna

Esercizi con Soluzione

Esercizio 1MAS con condizioni inizialiAlta
📋 Problema da risolvere
Un oscillatore massa-molla (m=0.3 kgm = 0.3\,\mathrm{kg}, k=120 N/mk = 120\,\mathrm{N/m}) viene messo in moto con x0=0x_0 = 0 e v0=2.5 m/sv_0 = 2.5\,\mathrm{m/s}. (a) Determinare ampiezza AA e fase iniziale ϕ\phi del moto. (b) Calcolare la posizione xx all'istante t=0.1 st = 0.1\,\mathrm{s}. (c) Trovare la prima volta (per t>0t > 0) in cui la massa passa per x=−A/2x = -A/2.
📌 Dati forniti
m = 0.3\,\mathrm{kg}k = 120\,\mathrm{N/m}x0=0x_0 = 0 (parte dall'equilibrio)v0=2.5 m/sv_0 = 2.5\,\mathrm{m/s} (velocità iniziale)
Esercizio 2Smorzamento — regime sottosmorzatoAlta
📋 Problema da risolvere
Un oscillatore massa-molla smorzato ha m=0.5 kgm = 0.5\,\mathrm{kg}, k=50 N/mk = 50\,\mathrm{N/m}, costante di smorzamento b=1.0 N⋅s/mb = 1.0\,\mathrm{N\cdot s/m}. (a) Determinare il regime di smorzamento confrontando γ\gamma e ω0\omega_0. (b) Calcolare la pulsazione smorzata ω1\omega_1. (c) Trovare il tempo t1/2t_{1/2} necessario perché l'ampiezza si riduca alla metà del valore iniziale. (d) Calcolare il fattore di qualità QQ e interpretarlo.
📌 Dati forniti
m = 0.5\,\mathrm{kg}k = 50\,\mathrm{N/m}b = 1.0\,\mathrm{N\cdot s/m}
Esercizio 3Pendolo fisico — disco rotanteMolto Alta
📋 Problema da risolvere
Un disco pieno ed omogeneo di massa M=2 kgM = 2\,\mathrm{kg} e raggio R=0.3 mR = 0.3\,\mathrm{m} è appeso a un perno orizzontale passante per un punto sul suo bordo. Il disco oscilla come pendolo fisico. (a) Calcolare il momento d'inerzia del disco rispetto al perno. (b) Determinare il periodo TT delle piccole oscillazioni. (c) Trovare la lunghezza LeqL_{eq} del pendolo semplice che avrebbe lo stesso periodo.
📌 Dati forniti
M = 2\,\mathrm{kg}R = 0.3\,\mathrm{m}d=R=0.3 md = R = 0.3\,\mathrm{m} (distanza tra perno e centro di massa)
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Problemi Integratori

Esercizi che uniscono tutti i capitoli — livello esame
Problema 1Torre, Pendolo Balistico e Orbita KeplerianaESTREMA
Un cannone è posto sulla sommità di una torre alta h0=50 mh_0 = 50\,\mathrm{m} e spara un proiettile di m=0.025 kgm = 0.025\,\mathrm{kg} orizzontalmente con velocità v0=400 m/sv_0 = 400\,\mathrm{m/s}.

Il proiettile colpisce e si conficca in un blocco di legno M=4.0 kgM = 4.0\,\mathrm{kg} appeso a una corda di lunghezza L=2.0 mL = 2.0\,\mathrm{m} (pendolo balistico), posto al livello del suolo.

Successivamente, il sistema luna-Terra è usato come riferimento per la III legge di Keplero.
📌 Dati del problema
h_0 = 50\,\mathrm{m}m = 0.025\,\mathrm{kg}v_0 = 400\,\mathrm{m/s}M = 4.0\,\mathrm{kg}L = 2.0\,\mathrm{m}
(a)Cinematica MUA(b)Urto anelastico(c)Energia potenziale + Pendolo(d)Momento di inerzia — Corpo Rigido(e)Gravitazione — III Legge di Keplero
Problema 2Molla, Disco Rotolante, Urto sul Piano e ConservazioneESTREMA
Una molla (k=6000 N/mk = 6000\,\mathrm{N/m}, compressa x0=0.25 mx_0 = 0.25\,\mathrm{m}) spinge un disco pieno (M=3.0 kgM = 3.0\,\mathrm{kg}, R=0.15 mR = 0.15\,\mathrm{m}) su piano inclinato (θ=30°\theta=30°, L=5 mL=5\,\mathrm{m}, μd=0.06\mu_d=0.06) che rotola senza scivolare.

In cima il disco viene lanciato orizzontalmente e colpisce un pendolo (mp=2.0 kgm_p=2.0\,\mathrm{kg}, l=1.5 ml=1.5\,\mathrm{m}) — urto perfettamente anelastico.
📌 Dati del problema
k = 6000\,\mathrm{N/m}x_0 = 0.25\,\mathrm{m}\theta=30°,\;L=5\,\mathrm{m},\;\mu_d=0.06M_{disco}=3.0\,\mathrm{kg},\;R=0.15\,\mathrm{m}H_{cima}=L\sin\theta=2.5\,\mathrm{m}m_p=2.0\,\mathrm{kg},\;l=1.5\,\mathrm{m}
(a)Energia + Corpo Rigido (rotolamento)(b)Cinematica — Proiettile(c)Urto anelastico + CM(d)Dinamica del Pendolo + Forze(e)Leggi di Conservazione — Bilancio Globale