⚙ Meccanica

Cinematica, dinamica, lavoro ed energia, sistemi di punti, urto, momenti di inerzia e gravitazione.

📋 Formulario

Teoria Completa

Esempi Svolti

Esempio 1Velocità di fuga dalla Terra e dalla Luna
Esempio 2Orbita geostazionaria

Esercizi con Soluzione

Esercizio 1Orbita ellitticaAlta
📋 Problema da risolvere
Un pianeta orbita attorno al Sole su un'orbita ellittica con semiasse maggiore a=2.5 UAa = 2.5\,\mathrm{UA} (Unità Astronomiche, 1 UA = 1.496×1011 m1.496\times10^{11}\,\mathrm{m}) ed eccentricità e=0.4e = 0.4. Dati: a=3.74×1011 ma = 3.74\times10^{11}\,\mathrm{m}, GM⊙=1.327×1020 m3/s2GM_\odot = 1.327\times10^{20}\,\mathrm{m^3/s^2}. Determinare: (a) il periodo orbitale TT in anni, (b) la velocità al perielio vpv_p e all'afelio vav_a sapendo che rp=a(1−e)r_p = a(1-e) e ra=a(1+e)r_a = a(1+e).
📌 Dati forniti
a = 3.74\times10^{11}\,m (semiasse maggiore)e = 0.4 (eccentricità)GM_\odot = 1.327\times10^{20}\,m^3/s^2 (costante)
Esercizio 2Tre corpi collineari — forza risultanteAlta
📋 Problema da risolvere
Tre masse puntiformi sono disposte lungo l'asse x: m1=5×1010 kgm_1 = 5\times10^{10}\,\mathrm{kg} in x=0x=0, m2=2×1010 kgm_2 = 2\times10^{10}\,\mathrm{kg} in x=4 mx=4\,\mathrm{m}, m3=3×1010 kgm_3 = 3\times10^{10}\,\mathrm{kg} in x=10 mx=10\,\mathrm{m}. Determinare la forza gravitazionale totale (modulo e direzione) che agisce su m2m_2.
📌 Dati forniti
m_1 = 5\times10^{10}\,kg (in x=0)m_2 = 2\times10^{10}\,kg (in x=4\,m)m_3 = 3\times10^{10}\,kg (in x=10\,m)
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Problemi Integratori

Esercizi che uniscono tutti i capitoli — livello esame
Problema 1Torre, Pendolo Balistico e Orbita KeplerianaESTREMA
Un cannone è posto sulla sommità di una torre alta h0=50 mh_0 = 50\,\mathrm{m} e spara un proiettile di m=0.025 kgm = 0.025\,\mathrm{kg} orizzontalmente con velocità v0=400 m/sv_0 = 400\,\mathrm{m/s}.

Il proiettile colpisce e si conficca in un blocco di legno M=4.0 kgM = 4.0\,\mathrm{kg} appeso a una corda di lunghezza L=2.0 mL = 2.0\,\mathrm{m} (pendolo balistico), posto al livello del suolo.

Successivamente, il sistema luna-Terra è usato come riferimento per la III legge di Keplero.
📌 Dati del problema
h_0 = 50\,\mathrm{m}m = 0.025\,\mathrm{kg}v_0 = 400\,\mathrm{m/s}M = 4.0\,\mathrm{kg}L = 2.0\,\mathrm{m}
(a)Cinematica MUA(b)Urto anelastico(c)Energia potenziale + Pendolo(d)Momento di inerzia — Corpo Rigido(e)Gravitazione — III Legge di Keplero
Problema 2Molla, Disco Rotolante, Urto sul Piano e ConservazioneESTREMA
Una molla (k=6000 N/mk = 6000\,\mathrm{N/m}, compressa x0=0.25 mx_0 = 0.25\,\mathrm{m}) spinge un disco pieno (M=3.0 kgM = 3.0\,\mathrm{kg}, R=0.15 mR = 0.15\,\mathrm{m}) su piano inclinato (θ=30°\theta=30°, L=5 mL=5\,\mathrm{m}, μd=0.06\mu_d=0.06) che rotola senza scivolare.

In cima il disco viene lanciato orizzontalmente e colpisce un pendolo (mp=2.0 kgm_p=2.0\,\mathrm{kg}, l=1.5 ml=1.5\,\mathrm{m}) — urto perfettamente anelastico.
📌 Dati del problema
k = 6000\,\mathrm{N/m}x_0 = 0.25\,\mathrm{m}\theta=30°,\;L=5\,\mathrm{m},\;\mu_d=0.06M_{disco}=3.0\,\mathrm{kg},\;R=0.15\,\mathrm{m}H_{cima}=L\sin\theta=2.5\,\mathrm{m}m_p=2.0\,\mathrm{kg},\;l=1.5\,\mathrm{m}
(a)Energia + Corpo Rigido (rotolamento)(b)Cinematica — Proiettile(c)Urto anelastico + CM(d)Dinamica del Pendolo + Forze(e)Leggi di Conservazione — Bilancio Globale