⚙ Meccanica

Cinematica, dinamica, lavoro ed energia, sistemi di punti, urto, momenti di inerzia e gravitazione.

📋 Formulario

Teoria Completa

Esempi Svolti

Esempio 1Treno — palla lanciata verticalmente
Esempio 2Barca nel fiume
Esempio 3Forza di Coriolis su Terra

Esercizi con Soluzione

Esercizio 1Composizione velocità — aereo con ventoMedia
📋 Problema da risolvere
Un pilota vuole volare verso nord. Il suo aereo ha una velocità relativa all'aria di vaereo/aria=300 m/sv_{aereo/aria} = 300\,\mathrm{m/s}. C'è un vento laterale che soffia da ovest verso est a vvento=40 m/sv_{vento} = 40\,\mathrm{m/s}. (a) Se il pilota punta semplicemente verso nord, qual è la velocità effettiva dell'aereo rispetto al suolo e in che direzione si muove realmente? (b) Che angolo deve tenere per andare effettivamente verso nord?
📌 Dati forniti
v_{aereo/aria} = 300 m/s nord (velocità relativa all'aria S')v_{vento} = 40 m/s est (velocità dell'aria S' rispetto al suolo S)
Esercizio 2Sistema accelerante — peso apparente in ascensoreAlta
📋 Problema da risolvere
Una persona di massa m=70 kgm = 70\,\mathrm{kg} si trova su una bilancia dentro un ascensore. L'ascensore accelera verso l'alto con a=3 m/s2a = 3\,\mathrm{m/s^2}. (a) Quanto segna la bilancia (peso apparente)? (b) Quale forza fittizia agisce sulla persona nel sistema dell'ascensore? (c) Se l'ascensore scendesse accelerando verso il basso a 3 m/s23\,\mathrm{m/s^2}, quanto segnerebbe la bilancia? (d) Cosa succede in caduta libera (a=ga = g)?
📌 Dati forniti
m=70 kgm = 70\,\mathrm{kg} (massa della persona)aasc=3 m/s2a_{asc} = 3\,\mathrm{m/s^2} verso l'alto (accelerazione di S' = ascensore rispetto a S = terra)
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Problemi Integratori

Esercizi che uniscono tutti i capitoli — livello esame
Problema 1Torre, Pendolo Balistico e Orbita KeplerianaESTREMA
Un cannone è posto sulla sommità di una torre alta h0=50 mh_0 = 50\,\mathrm{m} e spara un proiettile di m=0.025 kgm = 0.025\,\mathrm{kg} orizzontalmente con velocità v0=400 m/sv_0 = 400\,\mathrm{m/s}.

Il proiettile colpisce e si conficca in un blocco di legno M=4.0 kgM = 4.0\,\mathrm{kg} appeso a una corda di lunghezza L=2.0 mL = 2.0\,\mathrm{m} (pendolo balistico), posto al livello del suolo.

Successivamente, il sistema luna-Terra è usato come riferimento per la III legge di Keplero.
📌 Dati del problema
h_0 = 50\,\mathrm{m}m = 0.025\,\mathrm{kg}v_0 = 400\,\mathrm{m/s}M = 4.0\,\mathrm{kg}L = 2.0\,\mathrm{m}
(a)Cinematica MUA(b)Urto anelastico(c)Energia potenziale + Pendolo(d)Momento di inerzia — Corpo Rigido(e)Gravitazione — III Legge di Keplero
Problema 2Molla, Disco Rotolante, Urto sul Piano e ConservazioneESTREMA
Una molla (k=6000 N/mk = 6000\,\mathrm{N/m}, compressa x0=0.25 mx_0 = 0.25\,\mathrm{m}) spinge un disco pieno (M=3.0 kgM = 3.0\,\mathrm{kg}, R=0.15 mR = 0.15\,\mathrm{m}) su piano inclinato (θ=30°\theta=30°, L=5 mL=5\,\mathrm{m}, μd=0.06\mu_d=0.06) che rotola senza scivolare.

In cima il disco viene lanciato orizzontalmente e colpisce un pendolo (mp=2.0 kgm_p=2.0\,\mathrm{kg}, l=1.5 ml=1.5\,\mathrm{m}) — urto perfettamente anelastico.
📌 Dati del problema
k = 6000\,\mathrm{N/m}x_0 = 0.25\,\mathrm{m}\theta=30°,\;L=5\,\mathrm{m},\;\mu_d=0.06M_{disco}=3.0\,\mathrm{kg},\;R=0.15\,\mathrm{m}H_{cima}=L\sin\theta=2.5\,\mathrm{m}m_p=2.0\,\mathrm{kg},\;l=1.5\,\mathrm{m}
(a)Energia + Corpo Rigido (rotolamento)(b)Cinematica — Proiettile(c)Urto anelastico + CM(d)Dinamica del Pendolo + Forze(e)Leggi di Conservazione — Bilancio Globale