⚙ Meccanica

Cinematica, dinamica, lavoro ed energia, sistemi di punti, urto, momenti di inerzia e gravitazione.

📋 Formulario

Teoria Completa

Esempi Svolti

Esempio 1Blocco su piano inclinato con attrito
Esempio 2Macchina di Atwood
Esempio 3Molla compressa — velocità di lancio

Esercizi con Soluzione

Esercizio 1Piano inclinato — equilibrio?Alta
📋 Problema da risolvere
Un blocco di massa m=8 kgm = 8\,\mathrm{kg} è appoggiato su un piano inclinato di θ=35°\theta = 35°. Il coefficiente di attrito statico tra blocco e piano è μs=0.45\mu_s = 0.45, quello dinamico μd=0.35\mu_d = 0.35. Determinare: (a) se il blocco rimane in equilibrio o scivola, (b) in caso di scivolamento, l'accelerazione, (c) lo spazio percorso dopo 2 secondi partendo da fermo.
📌 Dati forniti
m = 8\,kg (massa del blocco)\theta = 35° (angolo del piano)\mu_s = 0.45 (attrito statico)\mu_d = 0.35 (attrito dinamico)
Esercizio 2Proiettile — blocco appesoMolto Alta
📋 Problema da risolvere
Un proiettile di massa mp=0.02 kgm_p = 0.02\,\mathrm{kg} (20 g) viaggia a v0=300 m/sv_0 = 300\,\mathrm{m/s} e si conficca in un blocco di legno di massa M=2 kgM = 2\,\mathrm{kg} appeso a una fune di lunghezza L=0.8 mL = 0.8\,\mathrm{m} (pendolo balistico). Determinare: (a) la velocità del blocco + proiettile immediatamente dopo l'urto, (b) l'altezza massima raggiunta dal pendolo, (c) la tensione della fune subito dopo l'urto (nel punto più basso).
📌 Dati forniti
m_p = 0.02\,kg (massa proiettile)v_0 = 300\,m/s (velocità proiettile)M = 2\,kg (massa blocco)L = 0.8\,m (lunghezza fune)
Esercizio 3Curva stradaleAlta
📋 Problema da risolvere
Un'auto di massa m=1200 kgm = 1200\,\mathrm{kg} percorre una curva circolare di raggio r=80 mr = 80\,\mathrm{m} alla velocità di v=20 m/sv = 20\,\mathrm{m/s} (72 km/h). Il coefficiente di attrito statico tra pneumatici e asfalto è μs=0.5\mu_s = 0.5. (a) L'attrito è sufficiente a mantenere l'auto in curva? Se no, qual è la velocità massima percorribile? (b) Se la curva è sopraelevata con un angolo φ=15°\varphi = 15°, qual è la velocità ideale (senza bisogno di attrito)?
📌 Dati forniti
m = 1200\,kg (massa auto)r = 80\,m (raggio curva)v = 20\,m/s (velocità)\mu_s = 0.5 (attrito statico)
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Problemi Integratori

Esercizi che uniscono tutti i capitoli — livello esame
Problema 1Torre, Pendolo Balistico e Orbita KeplerianaESTREMA
Un cannone è posto sulla sommità di una torre alta h0=50 mh_0 = 50\,\mathrm{m} e spara un proiettile di m=0.025 kgm = 0.025\,\mathrm{kg} orizzontalmente con velocità v0=400 m/sv_0 = 400\,\mathrm{m/s}.

Il proiettile colpisce e si conficca in un blocco di legno M=4.0 kgM = 4.0\,\mathrm{kg} appeso a una corda di lunghezza L=2.0 mL = 2.0\,\mathrm{m} (pendolo balistico), posto al livello del suolo.

Successivamente, il sistema luna-Terra è usato come riferimento per la III legge di Keplero.
📌 Dati del problema
h_0 = 50\,\mathrm{m}m = 0.025\,\mathrm{kg}v_0 = 400\,\mathrm{m/s}M = 4.0\,\mathrm{kg}L = 2.0\,\mathrm{m}
(a)Cinematica MUA(b)Urto anelastico(c)Energia potenziale + Pendolo(d)Momento di inerzia — Corpo Rigido(e)Gravitazione — III Legge di Keplero
Problema 2Molla, Disco Rotolante, Urto sul Piano e ConservazioneESTREMA
Una molla (k=6000 N/mk = 6000\,\mathrm{N/m}, compressa x0=0.25 mx_0 = 0.25\,\mathrm{m}) spinge un disco pieno (M=3.0 kgM = 3.0\,\mathrm{kg}, R=0.15 mR = 0.15\,\mathrm{m}) su piano inclinato (θ=30°\theta=30°, L=5 mL=5\,\mathrm{m}, μd=0.06\mu_d=0.06) che rotola senza scivolare.

In cima il disco viene lanciato orizzontalmente e colpisce un pendolo (mp=2.0 kgm_p=2.0\,\mathrm{kg}, l=1.5 ml=1.5\,\mathrm{m}) — urto perfettamente anelastico.
📌 Dati del problema
k = 6000\,\mathrm{N/m}x_0 = 0.25\,\mathrm{m}\theta=30°,\;L=5\,\mathrm{m},\;\mu_d=0.06M_{disco}=3.0\,\mathrm{kg},\;R=0.15\,\mathrm{m}H_{cima}=L\sin\theta=2.5\,\mathrm{m}m_p=2.0\,\mathrm{kg},\;l=1.5\,\mathrm{m}
(a)Energia + Corpo Rigido (rotolamento)(b)Cinematica — Proiettile(c)Urto anelastico + CM(d)Dinamica del Pendolo + Forze(e)Leggi di Conservazione — Bilancio Globale