Fluidi

Un fluido è una sostanza che si deforma continuamente sotto l'azione di uno sforzo di taglio, per quanto piccolo. A differenza dei solidi, i fluidi non hanno una forma propria ma assumono quella del contenitore. Gas e liquidi sono entrambi fluidi.

La pressione è una grandezza scalare definita come il rapporto tra la forza normale esercitata su una superficie e l'area della superficie stessa: $P = F/A$. Nel Sistema Internazionale si misura in pascal (Pa), dove $1\,\text{Pa} = 1\,\text{N/m}^2$. Altre unità comuni sono l'atmosfera ($1\,\text{atm} = 101325\,\text{Pa}$), il millimetro di mercurio ($1\,\text{mmHg} \approx 133.3\,\text{Pa}$) e il bar ($1\,\text{bar} = 10^5\,\text{Pa}$).

Nei fluidi in equilibrio la pressione è isotropa: agisce con la stessa intensità in tutte le direzioni. In un punto qualsiasi del fluido, la forza esercitata su una superficie elementare è sempre perpendicolare alla superficie e ha la stessa intensità indipendentemente dall'orientamento.

Differenza tra liquidi e gas:

• Incompressibili ($\rho = \text{cost}$): la densità è costante. Il volume non cambia apprezzabilmente con la pressione. Tipico dei liquidi (acqua, olio, mercurio).
• Compressibili ($\rho$ varia con $P$ e $T$): la densità dipende da pressione e temperatura secondo l'equazione di stato. Tipico dei gas (aria, vapore).

Esempi nella vita quotidiana:

• Dighe: la pressione dell'acqua aumenta con la profondità, per questo le dighe sono costruite più spesse alla base.
• Pressione sott'acqua: a 10 m di profondità la pressione totale è circa 2 atm (1 atm atmosferica + 1 atm idrostatica).
• Respirazione con cannuccia: succhiando riduciamo la pressione in bocca, e la pressione atmosferica spinge il liquido verso l'alto.
• Pressione atmosferica: diminuisce con l'altitudine; in aereo la cabina è pressurizzata per mantenere una pressione confortevole.

Il principio di Pascal afferma che una variazione di pressione applicata a un fluido incomprimibile confinato in un recipiente si trasmette integralmente e istantaneamente a ogni punto del fluido e alle pareti del contenitore.

Pressa idraulica: due cilindri collegati di sezione $A_1$ e $A_2$, riempiti di fluido (solitamente olio). Applicando $F_1$ sul pistone piccolo si genera $P = F_1/A_1$, che si trasmette invariata al pistone grande producendo $F_2 = P \cdot A_2 = F_1 \cdot (A_2/A_1)$. Il rapporto $A_2/A_1$ è detto vantaggio meccanico e può essere molto grande (decine o centinaia).

Conservazione dell'energia: $W_1 = F_1 d_1 = W_2 = F_2 d_2$. Poiché $F_2 > F_1$, si ha $d_1 > d_2$: ciò che si guadagna in forza si perde in spostamento.

Applicazioni reali:

• Freni idraulici: la forza del piede sul pedale viene moltiplicata per azionare le pastiglie dei freni.
• Sollevatori per auto: un piccolo pistone solleva vetture da tonnellate.
• Escavatori e gru: bracci idraulici che sollevano carichi pesanti.
• Sedie del dentista e poltrone da barbiere: regolazione in altezza con sistemi idraulici.
• Macchine movimento terra: pale e benne azionate da circuiti idraulici ad alta pressione.

La legge di Stevino (legge fondamentale dell'idrostatica) descrive la pressione in un fluido in equilibrio sotto la gravità. Considerando una colonna di fluido di densità $\rho$ e altezza $h$: $$P(h) = P_0 + \rho g h$$ dove $P_0$ è la pressione sulla superficie libera (tipicamente la pressione atmosferica), $\rho$ è la densità del fluido, $g = 9.81$ m/s² è l'accelerazione di gravità, e $h$ la profondità dalla superficie.

Proprietà fondamentali:

• La pressione aumenta linearmente con la profondità: $\Delta P = \rho g \Delta h$.
• Dipende solo dalla profondità e dalla densità del fluido, non dalla forma del contenitore (paradosso idrostatico).
• Due punti alla stessa profondità in un fluido omogeneo hanno la stessa pressione.

Vasi comunicanti: recipienti collegati alla base raggiungono lo stesso livello di liquido indipendentemente dalla forma, perché la pressione alla base deve essere la stessa in tutti i rami: $\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$. Se i fluidi sono diversi, le altezze sono inversamente proporzionali alle densità.

Applicazioni ed esempi reali:

• Dighe: la pressione cresce con la profondità; le dighe hanno sezione triangolare, più larghe alla base per resistere alla pressione maggiore.
• Sottomarini: a 100 m di profondità la pressione è $\approx 10^6$ Pa (10 atm). Lo scafo deve essere robustissimo.
• Torre piezometrica: nei sistemi di approvvigionamento idrico, l'altezza della torre determina la pressione nelle tubature.
• Barometro a mercurio: la colonna di mercurio è sostenuta dalla pressione atmosferica: $P_{atm} = \rho_{Hg} g h$.
• Pressione sanguigna: il cuore pompa sangue generando una pressione che varia con la posizione del corpo rispetto al cuore.

Il principio di Archimede: un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l'alto pari al peso del volume di fluido spostato: $$F_A = \rho_{fluido}\,g\,V_{immerso}$$
Origine fisica: la spinta nasce dalla differenza di pressione tra la parte inferiore e quella superiore del corpo (legge di Stevino). La pressione maggiore sotto genera una forza netta verso l'alto.

Condizioni di galleggiamento:

• $\rho_{corpo} < \rho_{fluido}$: il corpo galleggia (legno sull'acqua).
• $\rho_{corpo} = \rho_{fluido}$: equilibrio indifferente (sospeso a qualsiasi profondità).
• $\rho_{corpo} > \rho_{fluido}$: il corpo affonda (ferro nell'acqua).

Per un corpo che galleggia: $V_{imm}/V_{tot} = \rho_{corpo}/\rho_{fluido}$.
Applicazioni ed esempi reali:

• Navi: una nave d'acciaio galleggia perché la sua densità media (inclusa l'aria nelle stive) è inferiore a quella dell'acqua.
• Sottomarini: regolano l'immersione riempiendo o svuotando le casse di zavorra con acqua.
• Mongolfiere: l'aria calda ha densità minore dell'aria circostante, generando una spinta verso l'alto.
• Idrometri: strumenti che misurano la densità dei liquidi mediante il galleggiamento di un galleggiante graduato.
• Iceberg: circa il 90% del volume è immerso ($\rho_{ghiaccio}=917$ kg/m³, $\rho_{acqua\ mare}=1025$ kg/m³).
• Peso apparente: un oggetto immerso sembra più leggero; la differenza tra peso reale e peso apparente è la spinta di Archimede.