Uningenia
Inizia a studiareInizia
FluidiMedia

Equazione di Bernoulli — tubo con restringimento

Acqua scorre in un tubo orizzontale. Sezione 1: A₁ = 0.04 m², v₁ = 2 m/s, P₁ = 1.5 × 10⁵ Pa. Sezione 2: A₂ = 0.01 m². Calcola v₂ e P₂.
Dati forniti
A₁ = 0.04 m²v₁ = 2 m/sP₁ = 1.5×10⁵ PaA₂ = 0.01 m²ρ_H₂O = 1000 kg/m³
Ripassa la teoria: Fluidi
Passi
0 / 4
  1. L'acqua è incomprimibile, quindi la portata Q = A·v si conserva lungo il tubo: dove la sezione si restringe la velocità deve aumentare. Da A₁v₁ = A₂v₂ ricavo v₂ = A₁v₁/A₂.
  2. Bernoulli lega pressione e velocità tramite la pressione dinamica ½ρv². Per applicarla calcolo questo termine nella sezione 1.
  3. Stesso termine dinamico ½ρv² nella sezione 2, dove la velocità è 4 volte maggiore: essendo al quadrato, questo termine cresce molto.
  4. Per Bernoulli (tubo orizzontale) la somma P + ½ρv² resta costante: dove la velocità aumenta la pressione cala. Quindi P₂ = P₁ + ½ρv₁² − ½ρv₂² (è l'effetto Venturi).
Svolgimento completo
  1. L'acqua è incomprimibile, quindi la portata Q = A·v si conserva lungo il tubo: dove la sezione si restringe la velocità deve aumentare. Da A₁v₁ = A₂v₂ ricavo v₂ = A₁v₁/A₂.
    v2=A1v1A2=0.04⋅20.01v_2 = \dfrac{A_1 v_1}{A_2} = \dfrac{0.04 \cdot 2}{0.01}
    v2=A1v1A2=0.04⋅20.01=0.080.01=8 m/sv_2 = \dfrac{A_1 v_1}{A_2} = \dfrac{0.04 \cdot 2}{0.01} = \dfrac{0.08}{0.01} = \mathbf{8\,m/s}. La sezione si riduce di 4 volte → la velocità aumenta di 4 volte per la conservazione della portata Q=AvQ = Av.
  2. Bernoulli lega pressione e velocità tramite la pressione dinamica ½ρv². Per applicarla calcolo questo termine nella sezione 1.
    12ρv12=12⋅1000⋅4\tfrac{1}{2}\rho v_1^2 = \tfrac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 4
    12ρv12=12⋅1000⋅22=12⋅1000⋅4=2000 Pa\tfrac12\rho v_1^2 = \tfrac12 \cdot 1000 \cdot 2^2 = \tfrac12 \cdot 1000 \cdot 4 = \mathbf{2000\,Pa}.
  3. Stesso termine dinamico ½ρv² nella sezione 2, dove la velocità è 4 volte maggiore: essendo al quadrato, questo termine cresce molto.
    12ρv22=12⋅1000⋅64\tfrac{1}{2}\rho v_2^2 = \tfrac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 64
    12ρv22=12⋅1000⋅82=12⋅1000⋅64=32000 Pa\tfrac12\rho v_2^2 = \tfrac12 \cdot 1000 \cdot 8^2 = \tfrac12 \cdot 1000 \cdot 64 = \mathbf{32000\,Pa}.
  4. Per Bernoulli (tubo orizzontale) la somma P + ½ρv² resta costante: dove la velocità aumenta la pressione cala. Quindi P₂ = P₁ + ½ρv₁² − ½ρv₂² (è l'effetto Venturi).
    P2=150000+2000−32000P_2 = 150000 + 2000 - 32000
    P2=P1+12ρv12−12ρv22=150000+2000−32000=1.2×105 PaP_2 = P_1 + \tfrac12\rho v_1^2 - \tfrac12\rho v_2^2 = 150000 + 2000 - 32000 = \mathbf{1.2\times10^{5}\,Pa}. La pressione cala dove la velocità aumenta — è l'effetto Venturi.
Risultato:v₂ = 8 m/s, P₂ = 1.2×10⁵ Pa. Bernoulli: dove il tubo si stringe, la velocità aumenta e la pressione diminuisce.
TeoriaFluidiFormularioFisica 1

Esercizi simili