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DinamicaMedia

Blocco su piano inclinato con attrito

Un blocco di m = 5 kg è su un piano inclinato di θ = 30°. Il coefficiente di attrito dinamico è μ_d = 0.2. Calcola l'accelerazione del blocco che scende.
Dati forniti
m = 5 kgθ = 30°μ_d = 0.2g = 9.81 m/s²
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  1. Sul piano inclinato conviene scomporre il peso in due direzioni: una lungo il piano (che fa scivolare il blocco) e una perpendicolare. La componente che spinge giù lungo il piano è F∥ = mg·sinθ.
  2. Perpendicolarmente al piano il blocco non si stacca né sprofonda: la forza normale bilancia la componente perpendicolare del peso, N = mg·cosθ. Mi serve perché l'attrito dipende proprio da N.
  3. Il blocco è in movimento, quindi agisce l'attrito dinamico, diretto in verso opposto al moto (verso l'alto lungo il piano). È proporzionale alla forza normale: F_a = μ_d·N.
  4. Applico la 2ª legge di Newton lungo il piano. La forza netta è la componente del peso che spinge giù meno l'attrito che frena, quindi a = (F∥ − F_a)/m.
Svolgimento completo
  1. Sul piano inclinato conviene scomporre il peso in due direzioni: una lungo il piano (che fa scivolare il blocco) e una perpendicolare. La componente che spinge giù lungo il piano è F∥ = mg·sinθ.
    F∥=mgsin⁡θ=5⋅9.81⋅sin⁡30°F_\parallel = mg\sin\theta = 5 \cdot 9.81 \cdot \sin 30°
    F∥=mgsin⁡θ=5⋅9.81⋅sin⁡30°=5⋅9.81⋅0.5=24.525 NF_\parallel = mg\sin\theta = 5 \cdot 9.81 \cdot \sin30° = 5 \cdot 9.81 \cdot 0.5 = \mathbf{24.525\,N}. È la componente del peso che spinge il blocco verso il basso lungo il piano inclinato.
  2. Perpendicolarmente al piano il blocco non si stacca né sprofonda: la forza normale bilancia la componente perpendicolare del peso, N = mg·cosθ. Mi serve perché l'attrito dipende proprio da N.
    N=mgcos⁡θ=5⋅9.81⋅cos⁡30°N = mg\cos\theta = 5 \cdot 9.81 \cdot \cos 30°
    N=mgcos⁡θ=5⋅9.81⋅cos⁡30°=5⋅9.81⋅0.8660=42.48 NN = mg\cos\theta = 5 \cdot 9.81 \cdot \cos30° = 5 \cdot 9.81 \cdot 0.8660 = \mathbf{42.48\,N}. La forza normale bilancia la componente perpendicolare del peso al piano.
  3. Il blocco è in movimento, quindi agisce l'attrito dinamico, diretto in verso opposto al moto (verso l'alto lungo il piano). È proporzionale alla forza normale: F_a = μ_d·N.
    Fa=μd⋅N=0.2⋅42.48F_a = \mu_d \cdot N = 0.2 \cdot 42.48
    Fa=μdN=0.2⋅42.48=8.496 NF_a = \mu_d N = 0.2 \cdot 42.48 = \mathbf{8.496\,N} diretta verso l'alto lungo il piano, opponendosi al moto del blocco.
  4. Applico la 2ª legge di Newton lungo il piano. La forza netta è la componente del peso che spinge giù meno l'attrito che frena, quindi a = (F∥ − F_a)/m.
    a=F∥−Fam=24.525−8.4965a = \dfrac{F_\parallel - F_a}{m} = \dfrac{24.525 - 8.496}{5}
    a=F∥−Fam=24.525−8.4965=16.0295=3.206 m/s2a = \dfrac{F_\parallel - F_a}{m} = \dfrac{24.525 - 8.496}{5} = \dfrac{16.029}{5} = \mathbf{3.206\,m/s^2}. Il blocco accelera verso il basso lungo il piano inclinato.
Risultato:Accelerazione del blocco: a ≈ 3.21 m/s² verso il basso lungo il piano. Formula compatta: a=g(sin⁡θ−μdcos⁡θ)a = g(\sin\theta - \mu_d\cos\theta).
TeoriaDinamicaFormularioFisica 1

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