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Auto in frenata

Un'auto viaggia a v₀ = 72 km/h e frena con decelerazione costante a = −5 m/s². Quanti metri percorre prima di fermarsi?

Dati forniti

v₀ = 72 km/h = 20 m/sa = −5 m/s²v_f = 0 (si ferma)

Passi

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Le formule del moto vogliono unità SI, quindi prima converto la velocità da km/h a m/s dividendo per 3.6 (perché 1 km/h = 1/3.6 m/s).
Scrivi il tuo svolgimento — il risultato numerico deve apparire nel testo m/s
La decelerazione è costante, quindi la velocità cala in modo lineare nel tempo. Dalla legge v_f = v₀ + a·t, ponendo v_f = 0 (l'auto si ferma), ricavo il tempo: t = (v_f − v₀)/a.
Ora conosco velocità iniziale, accelerazione e tempo: lo spazio percorso in moto uniformemente accelerato è x = v₀t + ½at². Attenzione al segno negativo di a (l'auto decelera).

Svolgimento completo

Le formule del moto vogliono unità SI, quindi prima converto la velocità da km/h a m/s dividendo per 3.6 (perché 1 km/h = 1/3.6 m/s).
$v_0 = 72 \div 3.6$
$v_0 = 72\,\mathrm{km/h} \div 3.6 = \mathbf{20\,m/s}$ . La conversione si ottiene dividendo per 3.6 perché $1\,\mathrm{km/h} = 1/3.6\,\mathrm{m/s}$ .
La decelerazione è costante, quindi la velocità cala in modo lineare nel tempo. Dalla legge v_f = v₀ + a·t, ponendo v_f = 0 (l'auto si ferma), ricavo il tempo: t = (v_f − v₀)/a.
$t = \dfrac{v_f - v_0}{a} = \dfrac{0 - 20}{-5}$
$t = \dfrac{v_f - v_0}{a} = \dfrac{0 - 20}{-5} = \mathbf{4\,s}$ . Con una decelerazione costante di $5\,\mathrm{m/s^2}$ , l'auto impiega 4 secondi per passare da $20\,\mathrm{m/s}$ a $0$ .
Ora conosco velocità iniziale, accelerazione e tempo: lo spazio percorso in moto uniformemente accelerato è x = v₀t + ½at². Attenzione al segno negativo di a (l'auto decelera).
$x = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2 = 20 \cdot 4 + \tfrac{1}{2}(-5)(4)^2$
$x = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2 = 20\cdot4 + \tfrac{1}{2}(-5)(4)^2 = 80 - 40 = \mathbf{40\,m}$ . In alternativa, da $v_f^2 = v_0^2 + 2ax$ si ottiene $x = v_0^2/(2|a|) = 400/10 = 40\,\mathrm{m}$ .

Risultato:L'auto percorre 40 m prima di fermarsi. Formula veloce:

x = v_0^2/(2|a|) = 400/10 = 40\,\mathrm{m}

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