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CinematicaDifficile

Salto del fossato (moto del proiettile)

Un motociclista risale una rampa inclinata di α = 35° per saltare un fossato lungo d = 8 m. Calcola: velocità minima di stacco, altezza massima del salto e angolo della velocità con l'orizzontale dopo 0.25 s.
v₀ α d
Dati forniti
α = 35°d = 8 mt = 0.25 sg = 9.81 m/s²
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Passi
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  1. La velocità minima di stacco è quella per cui il motociclista atterra esattamente sull'altro bordo del fossato: la gittata deve valere d. Per un proiettile che parte e atterra alla stessa quota la gittata è d = v₀²·sin(2α)/g; impongo d e ricavo v₀.
  2. Nel punto più alto la velocità verticale si annulla (sale finché la gravità non la ferma). Solo la componente verticale iniziale v₀sinα determina la quota raggiunta; applicando la conservazione dell'energia in verticale: h = v₀²·sin²α/(2g).
  3. Durante il volo la componente orizzontale vₓ resta costante (nessuna forza orizzontale), mentre quella verticale cala per la gravità: v_y = v₀sinα − g·t. L'angolo della velocità con l'orizzontale è dato dal rapporto delle due componenti: θ = arctan(v_y/vₓ).
Svolgimento completo
  1. La velocità minima di stacco è quella per cui il motociclista atterra esattamente sull'altro bordo del fossato: la gittata deve valere d. Per un proiettile che parte e atterra alla stessa quota la gittata è d = v₀²·sin(2α)/g; impongo d e ricavo v₀.
    v0=d gsin⁡2α=8⋅9.81sin⁡70°v_0 = \sqrt{\frac{d\,g}{\sin 2\alpha}} = \sqrt{\frac{8\cdot 9.81}{\sin 70°}}
    v0=78.5/0.940≈9.14 m/sv_0 = \sqrt{78.5/0.940} \approx \mathbf{9.14\,m/s}.
  2. Nel punto più alto la velocità verticale si annulla (sale finché la gravità non la ferma). Solo la componente verticale iniziale v₀sinα determina la quota raggiunta; applicando la conservazione dell'energia in verticale: h = v₀²·sin²α/(2g).
    h=v02sin⁡2α2gh = \frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}
    h=83.5⋅0.32919.62≈1.40 mh = \frac{83.5\cdot0.329}{19.62} \approx \mathbf{1.40\,m}.
  3. Durante il volo la componente orizzontale vₓ resta costante (nessuna forza orizzontale), mentre quella verticale cala per la gravità: v_y = v₀sinα − g·t. L'angolo della velocità con l'orizzontale è dato dal rapporto delle due componenti: θ = arctan(v_y/vₓ).
    θ=arctan⁡ ⁣v0sin⁡α−gtv0cos⁡α\theta = \arctan\!\frac{v_0\sin\alpha - g t}{v_0\cos\alpha}
    θ=arctan⁡(2.79/7.49)≈20.4∘\theta = \arctan(2.79/7.49) \approx \mathbf{20.4^\circ}.
Risultato:v0≈9.14v_0 \approx 9.14 m/s, h≈1.40h \approx 1.40 m, θ≈20.4°\theta \approx 20.4°
TeoriaCinematicaFormularioFisica 1

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