Uningenia
Inizia a studiareInizia
CinematicaMedia

Lancio di un sasso dal ponte

Un sasso viene lanciato orizzontalmente da un ponte alto h = 45 m con velocità iniziale v₀ = 15 m/s. Calcola: (a) il tempo di caduta, (b) la gittata orizzontale, (c) la velocità all'impatto.
Dati forniti
h = 45 mv₀ = 15 m/s (orizzontale)g = 9.81 m/s²v₀y = 0 (lancio orizzontale)
Ripassa la teoria: Cinematica
Passi
0 / 4
  1. Il moto orizzontale e quello verticale sono indipendenti. In verticale il sasso parte da fermo (lancio orizzontale → v₀y = 0) e cade liberamente sotto gravità: da h = ½g·t² ricavo il tempo di caduta t = √(2h/g).
  2. In orizzontale non agisce alcuna forza, quindi il moto è rettilineo uniforme a velocità v₀ costante. La gittata è semplicemente x = v₀·t, usando lo stesso tempo di caduta trovato prima.
  3. La componente verticale parte da zero e aumenta linearmente per effetto della gravità (accelerazione costante g). Quindi all'impatto vale v_y = g·t.
  4. La velocità è un vettore: la componente orizzontale (v₀, costante) e quella verticale (v_y) sono perpendicolari tra loro. Il modulo della velocità totale si ottiene quindi col teorema di Pitagora: v = √(v₀² + v_y²).
Svolgimento completo
  1. Il moto orizzontale e quello verticale sono indipendenti. In verticale il sasso parte da fermo (lancio orizzontale → v₀y = 0) e cade liberamente sotto gravità: da h = ½g·t² ricavo il tempo di caduta t = √(2h/g).
    t=2hg=2⋅459.81t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 45}{9.81}}
    t=2hg=2⋅459.81=9.174=3.03 st = \sqrt{\dfrac{2h}{g}} = \sqrt{\dfrac{2\cdot45}{9.81}} = \sqrt{9.174} = \mathbf{3.03\,s}. Il moto verticale è di caduta libera ed è indipendente dalla velocità orizzontale v0v_0.
  2. In orizzontale non agisce alcuna forza, quindi il moto è rettilineo uniforme a velocità v₀ costante. La gittata è semplicemente x = v₀·t, usando lo stesso tempo di caduta trovato prima.
    x=v0⋅t=15⋅3.03x = v_0 \cdot t = 15 \cdot 3.03
    x=v0⋅t=15⋅3.03=45.4 mx = v_0 \cdot t = 15 \cdot 3.03 = \mathbf{45.4\,m}. In orizzontale il moto è rettilineo uniforme (MRU) perché non ci sono accelerazioni.
  3. La componente verticale parte da zero e aumenta linearmente per effetto della gravità (accelerazione costante g). Quindi all'impatto vale v_y = g·t.
    vy=g⋅t=9.81⋅3.03v_y = g \cdot t = 9.81 \cdot 3.03
    vy=g t=9.81⋅3.03=29.7 m/sv_y = g\,t = 9.81\cdot3.03 = \mathbf{29.7\,m/s} diretta verso il basso. La velocità verticale cresce linearmente con il tempo poiché ay=ga_y = g costante.
  4. La velocità è un vettore: la componente orizzontale (v₀, costante) e quella verticale (v_y) sono perpendicolari tra loro. Il modulo della velocità totale si ottiene quindi col teorema di Pitagora: v = √(v₀² + v_y²).
    v=v02+vy2=152+29.72v = \sqrt{v_0^2 + v_y^2} = \sqrt{15^2 + 29.7^2}
    v=v02+vy2=152+29.72=225+882=1107=33.3 m/sv = \sqrt{v_0^2 + v_y^2} = \sqrt{15^2 + 29.7^2} = \sqrt{225 + 882} = \sqrt{1107} = \mathbf{33.3\,m/s}. L'angolo sotto l'orizzontale è arctan⁡(vy/v0)=arctan⁡(29.7/15)≈63°\arctan(v_y/v_0) = \arctan(29.7/15) \approx 63°.
Risultato:Tempo caduta: 3.03 s — Gittata: 45.4 m — Velocità impatto: 33.3 m/s a 63° sotto l'orizzontale.
TeoriaCinematicaFormularioFisica 1

Esercizi simili