DinamicaFacile

Forza centripeta — curva stradale

Un'auto di m = 1200 kg percorre una curva di raggio R = 80 m a velocità v = 60 km/h. Calcola la forza centripeta necessaria e il coefficiente di attrito statico minimo.

Dati forniti

m = 1200 kgR = 80 mv = 60 km/hg = 9.81 m/s²

Ripassa la teoria: Dinamica

Passi

0 / 4

Porto la velocità in unità SI dividendo per 3.6, perché le formule della dinamica richiedono m/s.
Scrivi il tuo svolgimento — il risultato numerico deve apparire nel testo m/s
Per percorrere una curva l'auto cambia direzione di continuo: accelera verso il centro. Serve quindi una forza centripeta diretta verso il centro della curva, di modulo F_c = mv²/R.
Su strada orizzontale la forza normale eguaglia il peso, e l'attrito massimo disponibile dipende da essa. Calcolo quindi il peso P = mg, che mi servirà al passo successivo.
L'unica forza orizzontale che tiene l'auto in traiettoria è l'attrito statico (max μ_s·N = μ_s·mg). Perché non scivoli deve almeno eguagliare la centripeta richiesta: μ_s = F_c/(mg).

Svolgimento completo

Porto la velocità in unità SI dividendo per 3.6, perché le formule della dinamica richiedono m/s.
$v = 60 \div 3.6$
$v = 60\,\mathrm{km/h} \div 3.6 = \mathbf{16.67\,m/s}$ . La conversione km/h → m/s si ottiene dividendo per 3.6.
Per percorrere una curva l'auto cambia direzione di continuo: accelera verso il centro. Serve quindi una forza centripeta diretta verso il centro della curva, di modulo F_c = mv²/R.
$F_c = \dfrac{mv^2}{R} = \dfrac{1200 \cdot 16.67^2}{80}$
$F_c = \dfrac{mv^2}{R} = \dfrac{1200 \cdot (16.67)^2}{80} = \dfrac{1200 \cdot 277.9}{80} = \mathbf{4168\,N} \approx 4.17\,\mathrm{kN}$ .
Su strada orizzontale la forza normale eguaglia il peso, e l'attrito massimo disponibile dipende da essa. Calcolo quindi il peso P = mg, che mi servirà al passo successivo.
$P = mg = 1200 \cdot 9.81$
$P = mg = 1200 \cdot 9.81 = \mathbf{11772\,N}$ . Su strada orizzontale la forza normale $N$ è pari al peso $P$ .
L'unica forza orizzontale che tiene l'auto in traiettoria è l'attrito statico (max μ_s·N = μ_s·mg). Perché non scivoli deve almeno eguagliare la centripeta richiesta: μ_s = F_c/(mg).
$\mu_s = \dfrac{F_c}{mg} = \dfrac{4168}{11772}$
$\mu_s = \dfrac{F_c}{mg} = \dfrac{4168}{11772} = \mathbf{0.354}$ . L'attrito statico richiesto è $0.35$ ; su asfalto asciutto ( $\mu \approx 0.7\!-\!0.9$ ) si è in sicurezza, mentre su ghiaccio ( $\mu \approx 0.1$ ) l'auto uscirebbe di strada.

Risultato:Forza centripeta: 4168 N. Coefficiente attrito minimo: μ_s ≈ 0.35.

Forza centripeta — curva stradale

Continua a studiare

Esercizi simili