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Spinta di Archimede — oggetto immerso

Un cubo di ferro (ρ_ferro = 7874 kg/m³) di lato L = 0.1 m è immerso completamente in acqua (ρ_H₂O = 1000 kg/m³). Calcola: (a) il volume, (b) la spinta di Archimede, (c) se affonda o galleggia.
Dati forniti
L = 0.1 mρ_Fe = 7874 kg/m³ρ_H₂O = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
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  1. La spinta di Archimede dipende dal volume immerso, quindi parto calcolando il volume del cubo: V = L³.
  2. Dalla densità del ferro e dal volume ricavo la massa, m = ρ·V: mi servirà per calcolare il peso reale da confrontare con la spinta.
  3. Per il principio di Archimede la spinta verso l'alto è pari al peso del fluido spostato dal corpo immerso: F_A = ρ_acqua·V·g.
  4. Confronto la spinta col peso reale del cubo, P = mg: se P > F_A il corpo affonda, se P < F_A galleggia. Calcolo P e traggo la conclusione.
Svolgimento completo
  1. La spinta di Archimede dipende dal volume immerso, quindi parto calcolando il volume del cubo: V = L³.
    V=L3=0.13V = L^3 = 0.1^3
    V=L3=0.13=0.001 m3=1 LV = L^3 = 0.1^3 = \mathbf{0.001\,m^3} = 1\,\mathrm{L}.
  2. Dalla densità del ferro e dal volume ricavo la massa, m = ρ·V: mi servirà per calcolare il peso reale da confrontare con la spinta.
    m=ρFe⋅V=7874⋅0.001m = \rho_{Fe} \cdot V = 7874 \cdot 0.001
    m=ρFe V=7874⋅0.001=7.874 kgm = \rho_{\mathrm{Fe}}\,V = 7874 \cdot 0.001 = \mathbf{7.874\,kg}.
  3. Per il principio di Archimede la spinta verso l'alto è pari al peso del fluido spostato dal corpo immerso: F_A = ρ_acqua·V·g.
    FA=ρH2O⋅V⋅g=1000⋅0.001⋅9.81F_A = \rho_{H_2O} \cdot V \cdot g = 1000 \cdot 0.001 \cdot 9.81
    FA=ρH2O V g=1000⋅0.001⋅9.81=9.81 NF_A = \rho_{\mathrm{H_2O}}\,V\,g = 1000 \cdot 0.001 \cdot 9.81 = \mathbf{9.81\,N}. Corrisponde al peso di 1 kg1\,\mathrm{kg} d'acqua spostato.
  4. Confronto la spinta col peso reale del cubo, P = mg: se P > F_A il corpo affonda, se P < F_A galleggia. Calcolo P e traggo la conclusione.
    P=m⋅g=7.874⋅9.81P = m \cdot g = 7.874 \cdot 9.81
    P=mg=7.874⋅9.81=77.24 N≫FA=9.81 NP = mg = 7.874 \cdot 9.81 = \mathbf{77.24\,N} \gg F_A = 9.81\,\mathrm{N}. Poiché il peso supera la spinta di Archimede, il cubo affonda.
Risultato:Spinta Archimede = 9.81 N, Peso = 77.24 N. Il ferro affonda perché ρ_Fe ≫ ρ_H₂O. Per galleggiare serve ρ_oggetto ≤ ρ_fluido.
TeoriaFluidiFormularioFisica 1

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