⚙ Meccanica

Cinematica, dinamica, lavoro ed energia, sistemi di punti, urto, momenti di inerzia e gravitazione.

📋 Formulario

Teoria Completa

Esempi Svolti

Esempio 1Gara sullo scivolo — sfera vs cilindro
Esempio 2Sbarra appesa a una parete — equilibrio statico

Esercizi con Soluzione

Esercizio 1Momento di inerziaMedia
📋 Problema da risolvere
Un disco omogeneo di massa m=2m = 2 kg e raggio R=0.3R = 0.3 m ruota attorno al proprio asse centrale a velocità angolare costante ω=10\omega = 10 rad/s. Calcola: (a) il momento di inerzia del disco, (b) l'energia cinetica rotazionale immagazzinata, (c) il modulo del momento angolare. Interpreta fisicamente i risultati.
📌 Dati forniti
m = 2 kgR = 0.3 mω = 10 rad/sDisco omogeneo → I = ½mR²
Esercizio 2RotolamentoMedia
📋 Problema da risolvere
Un cilindro pieno omogeneo di massa m=3m = 3 kg e raggio R=0.1R = 0.1 m rotola senza strisciare su un piano orizzontale. Il centro di massa si muove a velocità costante vCM=2v_{CM} = 2 m/s. Calcola l'energia cinetica totale del cilindro e la frazione di energia immagazzinata in rotazione. Cosa cambierebbe se fosse una sfera piena?
📌 Dati forniti
m = 3 kgR = 0.1 mv_CM = 2 m/sCilindro pieno → I = ½mR²
Esercizio 3Equilibrio staticoAlta
📋 Problema da risolvere
Una scala di massa m=10m = 10 kg e lunghezza L=4L = 4 m è appoggiata contro una parete verticale liscia (senza attrito). La scala forma un angolo θ=60°\theta = 60° con il suolo orizzontale, che è scabro (attrito statico presente). Un operaio di massa M=70M = 70 kg sale fino a una posizione a 3/43/4 della scala misurati dal basso. Calcola le forze di reazione esercitate dal suolo e dalla parete sulla scala. Verifica che l'attrito statico sia sufficiente (μs=0.5\mu_s = 0.5).
📌 Dati forniti
m = 10 kg (massa scala)L = 4 m (lunghezza scala)M = 70 kg (massa operaio)θ = 60° (angolo col suolo)Parete liscia → F_W solo orizzontaleµ_s = 0.5 (coeff. attrito statico suolo)
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Problemi Integratori

Esercizi che uniscono tutti i capitoli — livello esame
Problema 1Torre, Pendolo Balistico e Orbita KeplerianaESTREMA
Un cannone è posto sulla sommità di una torre alta h0=50 mh_0 = 50\,\mathrm{m} e spara un proiettile di m=0.025 kgm = 0.025\,\mathrm{kg} orizzontalmente con velocità v0=400 m/sv_0 = 400\,\mathrm{m/s}.

Il proiettile colpisce e si conficca in un blocco di legno M=4.0 kgM = 4.0\,\mathrm{kg} appeso a una corda di lunghezza L=2.0 mL = 2.0\,\mathrm{m} (pendolo balistico), posto al livello del suolo.

Successivamente, il sistema luna-Terra è usato come riferimento per la III legge di Keplero.
📌 Dati del problema
h_0 = 50\,\mathrm{m}m = 0.025\,\mathrm{kg}v_0 = 400\,\mathrm{m/s}M = 4.0\,\mathrm{kg}L = 2.0\,\mathrm{m}
(a)Cinematica MUA(b)Urto anelastico(c)Energia potenziale + Pendolo(d)Momento di inerzia — Corpo Rigido(e)Gravitazione — III Legge di Keplero
Problema 2Molla, Disco Rotolante, Urto sul Piano e ConservazioneESTREMA
Una molla (k=6000 N/mk = 6000\,\mathrm{N/m}, compressa x0=0.25 mx_0 = 0.25\,\mathrm{m}) spinge un disco pieno (M=3.0 kgM = 3.0\,\mathrm{kg}, R=0.15 mR = 0.15\,\mathrm{m}) su piano inclinato (θ=30°\theta=30°, L=5 mL=5\,\mathrm{m}, μd=0.06\mu_d=0.06) che rotola senza scivolare.

In cima il disco viene lanciato orizzontalmente e colpisce un pendolo (mp=2.0 kgm_p=2.0\,\mathrm{kg}, l=1.5 ml=1.5\,\mathrm{m}) — urto perfettamente anelastico.
📌 Dati del problema
k = 6000\,\mathrm{N/m}x_0 = 0.25\,\mathrm{m}\theta=30°,\;L=5\,\mathrm{m},\;\mu_d=0.06M_{disco}=3.0\,\mathrm{kg},\;R=0.15\,\mathrm{m}H_{cima}=L\sin\theta=2.5\,\mathrm{m}m_p=2.0\,\mathrm{kg},\;l=1.5\,\mathrm{m}
(a)Energia + Corpo Rigido (rotolamento)(b)Cinematica — Proiettile(c)Urto anelastico + CM(d)Dinamica del Pendolo + Forze(e)Leggi di Conservazione — Bilancio Globale