⚙ Meccanica

Cinematica, dinamica, lavoro ed energia, sistemi di punti, urto, momenti di inerzia e gravitazione.

📋 Formulario

Teoria Completa

Esempi Svolti

Esempio 1Urto elastico 1D — biglie masse uguali
Esempio 2Urto perfettamente anelastico — collisione veicoli

Esercizi con Soluzione

Esercizio 1Urto elastico 2DAlta
📋 Problema da risolvere
Due biglie di uguale massa m1=m2=0.3 kgm_1 = m_2 = 0.3\,\mathrm{kg} si urtano elasticamente. La biglia 1 si muove inizialmente con velocità v1=6 m/sv_1 = 6\,\mathrm{m/s} verso est, mentre la biglia 2 è ferma. Dopo l'urto, la biglia 1 devia di un angolo θ1=30°\theta_1 = 30° rispetto alla direzione iniziale. Determinare: (a) la velocità v1′v_1' della biglia 1 dopo l'urto, (b) la velocità v2′v_2' e la direzione θ2\theta_2 della biglia 2 dopo l'urto.
📌 Dati forniti
m_1 = m_2 = 0.3\,kg (masse uguali)v_1 = 6\,m/s (velocità iniziale biglia 1)v_2 = 0 (biglia 2 ferma)\theta_1 = 30° (angolo di deviazione biglia 1 dopo urto)
Esercizio 2Disco rotolante su piano inclinatoMolto Alta
📋 Problema da risolvere
Un disco omogeneo di massa M=2 kgM = 2\,\mathrm{kg} e raggio R=0.15 mR = 0.15\,\mathrm{m} rotola senza strisciare lungo un piano inclinato di θ=25°\theta = 25° e lunghezza L=3 mL = 3\,\mathrm{m}, partendo da fermo. Determinare: (a) l'accelerazione del centro di massa, (b) la velocità del CM alla fine del piano, (c) la forza d'attrito statico necessaria per il rotolamento.
📌 Dati forniti
M = 2\,kg (massa del disco)R = 0.15\,m (raggio del disco)\theta = 25° (angolo del piano)L = 3\,m (lunghezza del piano)
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Problemi Integratori

Esercizi che uniscono tutti i capitoli — livello esame
Problema 1Torre, Pendolo Balistico e Orbita KeplerianaESTREMA
Un cannone è posto sulla sommità di una torre alta h0=50 mh_0 = 50\,\mathrm{m} e spara un proiettile di m=0.025 kgm = 0.025\,\mathrm{kg} orizzontalmente con velocità v0=400 m/sv_0 = 400\,\mathrm{m/s}.

Il proiettile colpisce e si conficca in un blocco di legno M=4.0 kgM = 4.0\,\mathrm{kg} appeso a una corda di lunghezza L=2.0 mL = 2.0\,\mathrm{m} (pendolo balistico), posto al livello del suolo.

Successivamente, il sistema luna-Terra è usato come riferimento per la III legge di Keplero.
📌 Dati del problema
h_0 = 50\,\mathrm{m}m = 0.025\,\mathrm{kg}v_0 = 400\,\mathrm{m/s}M = 4.0\,\mathrm{kg}L = 2.0\,\mathrm{m}
(a)Cinematica MUA(b)Urto anelastico(c)Energia potenziale + Pendolo(d)Momento di inerzia — Corpo Rigido(e)Gravitazione — III Legge di Keplero
Problema 2Molla, Disco Rotolante, Urto sul Piano e ConservazioneESTREMA
Una molla (k=6000 N/mk = 6000\,\mathrm{N/m}, compressa x0=0.25 mx_0 = 0.25\,\mathrm{m}) spinge un disco pieno (M=3.0 kgM = 3.0\,\mathrm{kg}, R=0.15 mR = 0.15\,\mathrm{m}) su piano inclinato (θ=30°\theta=30°, L=5 mL=5\,\mathrm{m}, μd=0.06\mu_d=0.06) che rotola senza scivolare.

In cima il disco viene lanciato orizzontalmente e colpisce un pendolo (mp=2.0 kgm_p=2.0\,\mathrm{kg}, l=1.5 ml=1.5\,\mathrm{m}) — urto perfettamente anelastico.
📌 Dati del problema
k = 6000\,\mathrm{N/m}x_0 = 0.25\,\mathrm{m}\theta=30°,\;L=5\,\mathrm{m},\;\mu_d=0.06M_{disco}=3.0\,\mathrm{kg},\;R=0.15\,\mathrm{m}H_{cima}=L\sin\theta=2.5\,\mathrm{m}m_p=2.0\,\mathrm{kg},\;l=1.5\,\mathrm{m}
(a)Energia + Corpo Rigido (rotolamento)(b)Cinematica — Proiettile(c)Urto anelastico + CM(d)Dinamica del Pendolo + Forze(e)Leggi di Conservazione — Bilancio Globale