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Rinculo del cannone

Un cannone di massa M = 600 kg, fermo, spara un proiettile m = 3 kg a v_p = 120 m/s inclinato di α = 25°. Calcola velocità di rinculo e impulso della reazione vincolare del terreno.
v_p V α
Dati forniti
M = 600 kgm = 3 kgv_p = 120 m/sα = 25°
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Passi
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  1. Prima dello sparo tutto è fermo: la quantità di moto orizzontale totale è zero. Lo sparo è un fenomeno interno (le forze esplosive sono interne al sistema) e in orizzontale non agiscono forze esterne, quindi la quantità di moto orizzontale si conserva e deve restare nulla. Perciò M·V (cannone, all'indietro) = m·v_p·cosα (componente orizzontale del proiettile).
  2. In verticale invece la quantità di moto NON si conserva, perché il terreno esercita una reazione vincolare verso l'alto (impedisce al cannone di sprofondare). Per il teorema dell'impulso, l'impulso di questa reazione eguaglia la quantità di moto verticale acquistata dal proiettile: J = m·v_p·sinα.
Svolgimento completo
  1. Prima dello sparo tutto è fermo: la quantità di moto orizzontale totale è zero. Lo sparo è un fenomeno interno (le forze esplosive sono interne al sistema) e in orizzontale non agiscono forze esterne, quindi la quantità di moto orizzontale si conserva e deve restare nulla. Perciò M·V (cannone, all'indietro) = m·v_p·cosα (componente orizzontale del proiettile).
    V=m vpcos⁡αM=3⋅120⋅cos⁡25°600V = \frac{m\,v_p\cos\alpha}{M} = \frac{3\cdot120\cdot\cos25°}{600}
    V=326.3600≈0.54 m/sV = \frac{326.3}{600} \approx \mathbf{0.54\,m/s}.
  2. In verticale invece la quantità di moto NON si conserva, perché il terreno esercita una reazione vincolare verso l'alto (impedisce al cannone di sprofondare). Per il teorema dell'impulso, l'impulso di questa reazione eguaglia la quantità di moto verticale acquistata dal proiettile: J = m·v_p·sinα.
    J=m vpsin⁡α=3⋅120⋅sin⁡25°J = m\,v_p\sin\alpha = 3\cdot120\cdot\sin25°
    J=152 kg⋅m/sJ = \mathbf{152\,kg\cdot m/s}.
Risultato:V≈0.54V \approx 0.54 m/s, J≈152J \approx 152 kg·m/s
TeoriaUrtiFormularioFisica 1

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