OscillazioniFacile

Pendolo semplice — periodo

Un pendolo semplice ha lunghezza L = 1 m. Calcola il periodo per piccole oscillazioni sulla Terra (g = 9.81 m/s²) e sulla Luna (g_L = 1.62 m/s²).

Dati forniti

L = 1 mg_Terra = 9.81 m/s²g_Luna = 1.62 m/s²

Passi

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Per piccole oscillazioni il pendolo è un oscillatore armonico e il suo periodo dipende solo da lunghezza e accelerazione di gravità, non dalla massa: T = 2π√(L/g). Calcolo con la g terrestre.
Scrivi il tuo svolgimento — il risultato numerico deve apparire nel testo s
Stessa formula, ma con la gravità lunare (molto più piccola). Poiché T ∝ 1/√g, una g minore allunga il periodo: lo verifico numericamente.

Svolgimento completo

Per piccole oscillazioni il pendolo è un oscillatore armonico e il suo periodo dipende solo da lunghezza e accelerazione di gravità, non dalla massa: T = 2π√(L/g). Calcolo con la g terrestre.
$T_{Terra} = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{1}{9.81}}$
$T_{\mathrm{Terra}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{1}{9.81}} = 2\pi\cdot0.3193 = \mathbf{2.006\,s}$ . Per $L=1\,\mathrm{m}$ il periodo è quasi esattamente $2\,\mathrm{s}$ — proprietà storicamente usata per definire il metro come pendolo di $T=2\,\mathrm{s}$ .
Stessa formula, ma con la gravità lunare (molto più piccola). Poiché T ∝ 1/√g, una g minore allunga il periodo: lo verifico numericamente.
$T_{Luna} = 2\pi\sqrt{\dfrac{1}{1.62}}$
$T_{\mathrm{Luna}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g_L}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{1}{1.62}} = 2\pi\cdot0.7857 = \mathbf{4.93\,s}$ . Sulla Luna il periodo è circa $\sqrt{g_{\mathrm{Terra}}/g_{\mathrm{Luna}}} \approx \sqrt{6}$ volte più lungo.

Risultato:T_Terra ≈ 2.006 s, T_Luna ≈ 4.93 s. Il periodo del pendolo è indipendente dalla massa e cresce con √(1/g).

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