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OscillazioniMedia

Pendolo semplice

Un pendolo semplice di lunghezza L = 0.8 m è rilasciato da un angolo θ₀ = 25°. Calcola il periodo (piccole oscillazioni) e la velocità massima nel punto più basso.
θ₀ L
Dati forniti
L = 0.8 mθ₀ = 25°g = 9.81 m/s²
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  1. Per piccole oscillazioni (sinθ ≈ θ) il pendolo si comporta come un oscillatore armonico. La cosa notevole è che il periodo dipende solo da lunghezza e gravità, non dall'ampiezza né dalla massa (isocronismo): T = 2π·√(L/g).
  2. La velocità è massima nel punto più basso, dove tutta l'energia potenziale persa è diventata cinetica. Rispetto al punto di partenza la massa è scesa di h = L(1 − cosθ₀). Da ½mv² = mgh (la massa si semplifica) ricavo v = √(2gL(1 − cosθ₀)).
Svolgimento completo
  1. Per piccole oscillazioni (sinθ ≈ θ) il pendolo si comporta come un oscillatore armonico. La cosa notevole è che il periodo dipende solo da lunghezza e gravità, non dall'ampiezza né dalla massa (isocronismo): T = 2π·√(L/g).
    T=2πLg=2π0.89.81T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{0.8}{9.81}}
    T=2π⋅0.286≈1.79 sT = 2\pi\cdot0.286 \approx \mathbf{1.79\,s} (indipendente dalla massa).
  2. La velocità è massima nel punto più basso, dove tutta l'energia potenziale persa è diventata cinetica. Rispetto al punto di partenza la massa è scesa di h = L(1 − cosθ₀). Da ½mv² = mgh (la massa si semplifica) ricavo v = √(2gL(1 − cosθ₀)).
    v=2gL(1−cos⁡θ0)v = \sqrt{2gL(1-\cos\theta_0)}
    v=2⋅9.81⋅0.8⋅0.0937=1.47≈1.21 m/sv = \sqrt{2\cdot9.81\cdot0.8\cdot0.0937} = \sqrt{1.47} \approx \mathbf{1.21\,m/s}.
Risultato:T≈1.79T \approx 1.79 s, vmax≈1.21v_{max} \approx 1.21 m/s
TeoriaOscillazioniFormularioFisica 1

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