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OscillazioniMedia

Molla e oscillatore armonico

Una massa m = 0.5 kg è attaccata a una molla con k = 200 N/m. Calcola: (a) la pulsazione propria, (b) il periodo, (c) la frequenza.
Dati forniti
m = 0.5 kgk = 200 N/m
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Passi
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  1. Per una massa attaccata a una molla, la forza di richiamo elastica genera un moto armonico la cui pulsazione propria dipende solo da rigidezza e massa: ω₀ = √(k/m).
  2. Il periodo è il tempo di un'oscillazione completa ed è legato alla pulsazione da T = 2π/ω₀ (un giro completo corrisponde a 2π radianti).
  3. La frequenza è il numero di oscillazioni complete al secondo, cioè l'inverso del periodo: f = 1/T.
Svolgimento completo
  1. Per una massa attaccata a una molla, la forza di richiamo elastica genera un moto armonico la cui pulsazione propria dipende solo da rigidezza e massa: ω₀ = √(k/m).
    ω0=km=2000.5\omega_0 = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = \sqrt{\dfrac{200}{0.5}}
    ω0=km=2000.5=400=20 rad/s\omega_0 = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = \sqrt{\dfrac{200}{0.5}} = \sqrt{400} = \mathbf{20\,rad/s}.
  2. Il periodo è il tempo di un'oscillazione completa ed è legato alla pulsazione da T = 2π/ω₀ (un giro completo corrisponde a 2π radianti).
    T=2πω0=2π20T = \dfrac{2\pi}{\omega_0} = \dfrac{2\pi}{20}
    T=2πω0=2π20=0.314 s≈314 msT = \dfrac{2\pi}{\omega_0} = \dfrac{2\pi}{20} = \mathbf{0.314\,s} \approx 314\,\mathrm{ms}.
  3. La frequenza è il numero di oscillazioni complete al secondo, cioè l'inverso del periodo: f = 1/T.
    f=1T=10.314f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0.314}
    f=1T=10.314=3.18 Hzf = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0.314} = \mathbf{3.18\,Hz}. La massa compie circa 33 oscillazioni complete al secondo.
Risultato:ω₀ = 20 rad/s, T ≈ 0.314 s, f ≈ 3.18 Hz.
TeoriaOscillazioniFormularioFisica 1

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