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Pallina su scivolo — teorema lavoro-energia

Una pallina di m = 0.2 kg parte da ferma in cima a uno scivolo alto h = 3 m. Trascurando l'attrito, calcola la velocità in fondo.

Dati forniti

m = 0.2 kgh = 3 mv₀ = 0g = 9.81 m/s²

Passi

0 / 2

In cima la pallina è ferma: tutta la sua energia è potenziale gravitazionale, U = mgh. Senza attrito questa energia si conserva e si trasformerà tutta in cinetica scendendo, perciò la calcolo per prima.
Scrivi il tuo svolgimento — il risultato numerico deve apparire nel testo J
In fondo l'altezza è zero: tutta l'energia potenziale è ora cinetica. Da ½mv² = mgh isolo v = √(2gh); nota che la massa si semplifica, quindi non conta.

Svolgimento completo

In cima la pallina è ferma: tutta la sua energia è potenziale gravitazionale, U = mgh. Senza attrito questa energia si conserva e si trasformerà tutta in cinetica scendendo, perciò la calcolo per prima.
$U = mgh = 0.2 \cdot 9.81 \cdot 3$
$U = mgh = 0.2 \cdot 9.81 \cdot 3 = \mathbf{5.886\,J}$ . L'energia potenziale iniziale si converte interamente in energia cinetica in fondo allo scivolo.
In fondo l'altezza è zero: tutta l'energia potenziale è ora cinetica. Da ½mv² = mgh isolo v = √(2gh); nota che la massa si semplifica, quindi non conta.
$v = \sqrt{\dfrac{2U}{m}} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 5.886}{0.2}}$
$v = \sqrt{\dfrac{2U}{m}} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 5.886}{0.2}} = \sqrt{58.86} = \mathbf{7.67\,m/s}$ . In forma compatta: $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot9.81\cdot3} = 7.67\,\mathrm{m/s}$ . La massa $m$ si semplifica — il risultato non dipende da essa.

Risultato:Velocità in fondo: v = √(2gh) ≈ 7.67 m/s. La massa è irrilevante — tutti i corpi raggiungono la stessa velocità.

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