Integrali MultipliMedia

Integrale doppio su rettangolo

Calcola

\displaystyle\iint_D (x+y)\,dA

su D = [0,1]×[0,2].

Dati forniti

D = [0,1]×[0,2]

Passi

0 / 2

Su un rettangolo l'integrale doppio si calcola come integrale iterato (Fubini): integro prima rispetto a y, trattando x come costante.
Scrivi il tuo svolgimento — il risultato numerico deve apparire nel testo (logica)
Ora integro il risultato (funzione della sola x) rispetto a x sull'altro intervallo: ottengo il valore dell'integrale doppio.

Svolgimento completo

Su un rettangolo l'integrale doppio si calcola come integrale iterato (Fubini): integro prima rispetto a y, trattando x come costante.
$\int_0^2(x+y)\,dy = 2x+2$
$\displaystyle\int_0^2 (x+y)\,dy = \big[xy + \tfrac{y^2}{2}\big]_{0}^{2} = (2x + 2) - (0 + 0) = 2x + 2$ .
Ora integro il risultato (funzione della sola x) rispetto a x sull'altro intervallo: ottengo il valore dell'integrale doppio.
$\int_0^1(2x+2)\,dx = 3$
$\displaystyle\int_0^1 (2x+2)\,dx = \big[x^2 + 2x\big]_{0}^{1} = (1+2) - 0 = \mathbf{3}$ .

Risultato:∬(x+y) dA = 3.

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