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Onde EMMedia

Onda elettromagnetica — intensità e pressione di radiazione

Un laser emette un'onda EM con ampiezza del campo elettrico E₀ = 500 V/m. Calcola: (a) l'intensità media, (b) l'ampiezza B₀, (c) la pressione di radiazione su una superficie assorbente, (d) la forza su uno specchio di area A = 1 cm² (riflessione totale).
Dati forniti
E₀ = 500 V/mc = 3×10⁸ m/sε₀ = 8.85×10⁻¹² F/mA = 10⁻⁴ m²
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  1. L'intensità di un'onda EM è la potenza media trasportata per unità di area: I = ½cε₀E₀². Il fattore ½ viene dalla media nel tempo del campo oscillante al quadrato.
  2. In un'onda EM nel vuoto i campi E e B oscillano in fase e sono legati dalla velocità della luce: E₀/B₀ = c, quindi B₀ = E₀/c.
  3. La luce trasporta quantità di moto, quindi esercita una pressione. Su una superficie che assorbe vale P = I/c (sarebbe il doppio se la superficie riflettesse).
  4. Uno specchio riflette la luce, quindi inverte la quantità di moto dei fotoni: l'impulso trasferito raddoppia. La pressione è 2I/c e la forza F = (2I/c)·A.
Svolgimento completo
  1. L'intensità di un'onda EM è la potenza media trasportata per unità di area: I = ½cε₀E₀². Il fattore ½ viene dalla media nel tempo del campo oscillante al quadrato.
    I=12cε0E02=12⋅3×108⋅8.85×10−12⋅(500)2I = \dfrac{1}{2}c\varepsilon_0 E_0^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 3\times10^8 \cdot 8.85\times10^{-12} \cdot (500)^2
    I=12cε0E02=12⋅3×108⋅8.85×10−12⋅(500)2=12⋅3×108⋅8.85×10−12⋅2.5×105=12⋅663.75≈331.9 W/m2I = \dfrac{1}{2}c\varepsilon_0 E_0^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 3\times10^{8} \cdot 8.85\times10^{-12} \cdot (500)^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 3\times10^{8} \cdot 8.85\times10^{-12} \cdot 2.5\times10^{5} = \dfrac{1}{2} \cdot 663.75 \approx \mathbf{331.9\,W/m^2}.
  2. In un'onda EM nel vuoto i campi E e B oscillano in fase e sono legati dalla velocità della luce: E₀/B₀ = c, quindi B₀ = E₀/c.
    B0=E0c=5003×108B_0 = \dfrac{E_0}{c} = \dfrac{500}{3\times10^8}
    B0=E0c=5003×108≈1.667×10−6=1.667 μTB_0 = \dfrac{E_0}{c} = \dfrac{500}{3\times10^{8}} \approx 1.667\times10^{-6} = \mathbf{1.667\,\mu T}.
  3. La luce trasporta quantità di moto, quindi esercita una pressione. Su una superficie che assorbe vale P = I/c (sarebbe il doppio se la superficie riflettesse).
    Prad=Ic=331.93×108P_{rad} = \dfrac{I}{c} = \dfrac{331.9}{3\times10^8}
    Prad=Ic=331.93×108≈1.106×10−6=1.106 μPaP_{\mathrm{rad}} = \dfrac{I}{c} = \dfrac{331.9}{3\times10^{8}} \approx 1.106\times10^{-6} = \mathbf{1.106\,\mu Pa}. Per riflessione totale si avrebbe P=2I/cP = 2I/c.
  4. Uno specchio riflette la luce, quindi inverte la quantità di moto dei fotoni: l'impulso trasferito raddoppia. La pressione è 2I/c e la forza F = (2I/c)·A.
    F=2Ic⋅A=2⋅331.93×108⋅10−4F = \dfrac{2I}{c} \cdot A = \dfrac{2 \cdot 331.9}{3\times10^8} \cdot 10^{-4}
    F=2Ic⋅A=2⋅331.93×108⋅10−4=663.83×108⋅10−4≈2.213×10−10=221.3 pNF = \dfrac{2I}{c} \cdot A = \dfrac{2 \cdot 331.9}{3\times10^{8}} \cdot 10^{-4} = \dfrac{663.8}{3\times10^{8}} \cdot 10^{-4} \approx 2.213\times10^{-10} = \mathbf{221.3\,pN}.
Risultato:I = 331.9 W/m² — B₀ = 1.67 μT — P_rad = 1.11 μPa — F_specchio = 221 pN.
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