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OtticaMedia

Interferenza di Young — doppia fenditura

In un esperimento di Young con λ = 550 nm, le due fenditure distano d = 0.40 mm, lo schermo è a L = 2.0 m. Calcola: (a) la distanza tra frange adiacenti (interfranja), (b) la posizione del 3° massimo, (c) la posizione del 2° minimo.
Dati forniti
λ = 550×10⁻⁹ md = 0.40×10⁻³ mL = 2.0 m
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  1. Nell'interferenza di Young le frange luminose sono equispaziate: la distanza tra due massimi adiacenti è Δy = λL/d (più piccola è la distanza tra le fenditure, più larghe le frange).
  2. I massimi si formano dove la differenza di cammino tra le due fenditure è un multiplo intero di λ: y_m = mλL/d = m·Δy. Per il 3° massimo m = 3.
  3. I minimi (interferenza distruttiva) cadono a metà tra i massimi, dove la differenza di cammino è un semi-intero di λ: y = (2m−1)λL/(2d). Per il 2° minimo m = 2.
Svolgimento completo
  1. Nell'interferenza di Young le frange luminose sono equispaziate: la distanza tra due massimi adiacenti è Δy = λL/d (più piccola è la distanza tra le fenditure, più larghe le frange).
    Δy=λLd=550×10−9⋅2.00.40×10−3\Delta y = \dfrac{\lambda L}{d} = \dfrac{550\times10^{-9} \cdot 2.0}{0.40\times10^{-3}}
    Δy=λLd=550×10−9⋅2.00.40×10−3=1100×10−94×10−4=2.75×10−3=2.75 mm\Delta y = \dfrac{\lambda L}{d} = \dfrac{550\times10^{-9} \cdot 2.0}{0.40\times10^{-3}} = \dfrac{1100\times10^{-9}}{4\times10^{-4}} = 2.75\times10^{-3} = \mathbf{2.75\,mm}.
  2. I massimi si formano dove la differenza di cammino tra le due fenditure è un multiplo intero di λ: y_m = mλL/d = m·Δy. Per il 3° massimo m = 3.
    y3=mλLd=3⋅550×10−9⋅2.00.40×10−3y_3 = \dfrac{m\lambda L}{d} = 3 \cdot \dfrac{550\times10^{-9} \cdot 2.0}{0.40\times10^{-3}}
    y3=mλLd=3⋅550×10−9⋅2.00.40×10−3=3⋅2.75=8.25 mmy_3 = \dfrac{m\lambda L}{d} = 3 \cdot \dfrac{550\times10^{-9} \cdot 2.0}{0.40\times10^{-3}} = 3 \cdot 2.75 = \mathbf{8.25\,mm}. In generale ym=m⋅Δyy_m = m \cdot \Delta y.
  3. I minimi (interferenza distruttiva) cadono a metà tra i massimi, dove la differenza di cammino è un semi-intero di λ: y = (2m−1)λL/(2d). Per il 2° minimo m = 2.
    ymin,2=(2m−1)λL2d∣m=2=3λL2d=3⋅550×10−9⋅2.02⋅0.40×10−3y_{min,2} = \dfrac{(2m-1)\lambda L}{2d}\bigg|_{m=2} = \dfrac{3\lambda L}{2d} = \dfrac{3 \cdot 550\times10^{-9} \cdot 2.0}{2 \cdot 0.40\times10^{-3}}
    ymin,2=(2m−1)λL2d∣m=2=3λL2d=3⋅550×10−9⋅2.02⋅0.40×10−3=1.5⋅2.75=4.125 mmy_{\mathrm{min,2}} = \dfrac{(2m-1)\lambda L}{2d}\bigg|_{m=2} = \dfrac{3\lambda L}{2d} = \dfrac{3 \cdot 550\times10^{-9} \cdot 2.0}{2 \cdot 0.40\times10^{-3}} = 1.5 \cdot 2.75 = \mathbf{4.125\,mm}. I minimi stanno a metà tra i massimi.
Risultato:Δy = 2.75 mm — y₃ = 8.25 mm — 2° minimo = 4.13 mm.
TeoriaOtticaFormularioFisica 2

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