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Fisica ModernaMedia

Effetto fotoelettrico

Luce UV con λ = 180 nm incide su una superficie di cesio con φ = 2.0 eV. Calcola: (a) l'energia del fotone in eV, (b) la KE massima dell'elettrone emesso, (c) la velocità massima degli elettroni, (d) la frequenza di soglia.
Dati forniti
λ = 180×10⁻⁹ mφ = 2.0 eV = 3.204×10⁻¹⁹ Jh = 6.626×10⁻³⁴ J·sc = 3×10⁸ m/smₑ = 9.109×10⁻³¹ kg1 eV = 1.602×10⁻¹⁹ J
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  1. La luce è composta da fotoni di energia E = hc/λ (più corta la lunghezza d'onda, più energetico il fotone). La calcolo e la converto in eV per confrontarla col lavoro di estrazione.
  2. Per l'equazione di Einstein dell'effetto fotoelettrico, il fotone cede tutta la sua energia all'elettrone: una parte φ serve a estrarlo dal metallo, il resto diventa energia cinetica. Quindi KE_max = E_fotone − φ.
  3. Dall'energia cinetica massima ricavo la velocità: da KE = ½mₑv² segue v = √(2·KE/mₑ), convertendo prima KE da eV a joule.
  4. Sotto una certa frequenza il fotone non ha energia sufficiente nemmeno a estrarre l'elettrone (nessuna emissione, qualunque sia l'intensità). La soglia è dove tutta l'energia del fotone serve all'estrazione: hν₀ = φ → ν₀ = φ/h.
Svolgimento completo
  1. La luce è composta da fotoni di energia E = hc/λ (più corta la lunghezza d'onda, più energetico il fotone). La calcolo e la converto in eV per confrontarla col lavoro di estrazione.
    Efotone=hcλ=6.626×10−34⋅3×108180×10−9E_{fotone} = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6.626\times10^{-34} \cdot 3\times10^8}{180\times10^{-9}}
    Efotone=hcλ=6.626×10−34⋅3×108180×10−9=1.104×10−18 JE_{\mathrm{fotone}} = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6.626\times10^{-34}\cdot3\times10^{8}}{180\times10^{-9}} = 1.104\times10^{-18}\,\mathrm{J}. In eV: 1.104×10−18/1.602×10−19≈6.90 eV1.104\times10^{-18} / 1.602\times10^{-19} \approx \mathbf{6.90\,eV}.
  2. Per l'equazione di Einstein dell'effetto fotoelettrico, il fotone cede tutta la sua energia all'elettrone: una parte φ serve a estrarlo dal metallo, il resto diventa energia cinetica. Quindi KE_max = E_fotone − φ.
    KEmax=Efotone−ϕ=6.90−2.0KE_{max} = E_{fotone} - \phi = 6.90 - 2.0
    KEmax⁡=Efotone−ϕ=6.90−2.0=4.90 eV\mathrm{KE}_{\max} = E_{\mathrm{fotone}} - \phi = 6.90 - 2.0 = \mathbf{4.90\,eV}. L'eccesso di energia del fotone rispetto al lavoro di estrazione diventa energia cinetica.
  3. Dall'energia cinetica massima ricavo la velocità: da KE = ½mₑv² segue v = √(2·KE/mₑ), convertendo prima KE da eV a joule.
    vmax=2⋅KEmaxme=2⋅4.90⋅1.602×10−199.109×10−31v_{max} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot KE_{max}}{m_e}} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 4.90 \cdot 1.602\times10^{-19}}{9.109\times10^{-31}}}
    vmax⁡=2 KEmax⁡me=2⋅4.90⋅1.602×10−199.109×10−31=1.570×10−189.109×10−31=1.724×1012≈1.313×106 m/sv_{\max} = \sqrt{\dfrac{2\,\mathrm{KE}_{\max}}{m_e}} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 4.90 \cdot 1.602\times10^{-19}}{9.109\times10^{-31}}} = \sqrt{\dfrac{1.570\times10^{-18}}{9.109\times10^{-31}}} = \sqrt{1.724\times10^{12}} \approx \mathbf{1.313\times10^{6}\,m/s}.
  4. Sotto una certa frequenza il fotone non ha energia sufficiente nemmeno a estrarre l'elettrone (nessuna emissione, qualunque sia l'intensità). La soglia è dove tutta l'energia del fotone serve all'estrazione: hν₀ = φ → ν₀ = φ/h.
    hν0=ϕ⇒ν0=ϕh=2.0⋅1.602×10−196.626×10−34h\nu_0 = \phi \Rightarrow \nu_0 = \dfrac{\phi}{h} = \dfrac{2.0 \cdot 1.602\times10^{-19}}{6.626\times10^{-34}}
    ν0=ϕh=2.0⋅1.602×10−196.626×10−34=3.204×10−196.626×10−34≈4.835×1014 Hz\nu_0 = \dfrac{\phi}{h} = \dfrac{2.0 \cdot 1.602\times10^{-19}}{6.626\times10^{-34}} = \dfrac{3.204\times10^{-19}}{6.626\times10^{-34}} \approx \mathbf{4.835\times10^{14}\,Hz}. Frequenza di soglia corrispondente alla regione UV vicino.
Risultato:E_fotone = 6.90 eV — KE_max = 4.90 eV — v_max = 1.31×10⁶ m/s — ν₀ = 4.84×10¹⁴ Hz.
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