TermodinamicaDifficile
Ciclo termodinamico (lavoro ed entropia)
n = 2 mol di gas perfetto a T₁ = 300 K compiono un ciclo reversibile: compressione isoterma da V₁ = 12 L a V₂ = 3 L, espansione adiabatica fino a V₁, riscaldamento isocoro fino a T₁. Calcola il lavoro dell'isoterma e la variazione di entropia totale sul ciclo.
Dati forniti
n = 2 molT₁ = 300 KV₁ = 12 L, V₂ = 3 LR = 8.314 J/mol·K- In una trasformazione isoterma reversibile la temperatura è costante, quindi p cambia con V secondo p = nRT/V. Il lavoro è l'integrale di p dV, che con T costante dà L₁₂ = nRT₁·ln(V₂/V₁). Qui è una compressione (V₂ < V₁), perciò il logaritmo è negativo: il lavoro fatto dal gas è negativo (è l'esterno a compiere lavoro sul gas).
- L'entropia è una funzione di stato: dipende solo dallo stato del sistema, non dal cammino seguito. In un ciclo il sistema torna allo stato di partenza, quindi la sua variazione di entropia è necessariamente nulla, qualunque siano le singole trasformazioni. Quanto vale ΔS sul ciclo?
Svolgimento completo
- In una trasformazione isoterma reversibile la temperatura è costante, quindi p cambia con V secondo p = nRT/V. Il lavoro è l'integrale di p dV, che con T costante dà L₁₂ = nRT₁·ln(V₂/V₁). Qui è una compressione (V₂ < V₁), perciò il logaritmo è negativo: il lavoro fatto dal gas è negativo (è l'esterno a compiere lavoro sul gas).(compressione → lavoro negativo).
- L'entropia è una funzione di stato: dipende solo dallo stato del sistema, non dal cammino seguito. In un ciclo il sistema torna allo stato di partenza, quindi la sua variazione di entropia è necessariamente nulla, qualunque siano le singole trasformazioni. Quanto vale ΔS sul ciclo?: l'entropia è funzione di stato, su un ciclo reversibile la variazione totale è nulla.
Risultato: kJ,