Uningenia
Inizia a studiareInizia
TermodinamicaMedia

Ciclo di Carnot — rendimento

Una macchina di Carnot opera tra T_H = 500 K (sorgente calda) e T_C = 300 K (sorgente fredda). Assorbe Q_H = 1000 J per ciclo. Calcola: (a) rendimento, (b) lavoro prodotto, (c) calore ceduto.
Dati forniti
T_H = 500 KT_C = 300 KQ_H = 1000 J
Ripassa la teoria: Termodinamica
Passi
0 / 3
  1. Il ciclo di Carnot ha il rendimento massimo possibile tra due temperature, e dipende solo da esse (non dal gas usato): η = 1 − T_C/T_H. Le temperature vanno in Kelvin.
  2. Il rendimento è per definizione il lavoro utile diviso il calore assorbito (η = W/Q_H). Conoscendo η e Q_H ricavo il lavoro: W = η·Q_H.
  3. Per il primo principio l'energia si conserva: il calore assorbito si divide tra lavoro prodotto e calore ceduto alla sorgente fredda. Quindi Q_C = Q_H − W.
Svolgimento completo
  1. Il ciclo di Carnot ha il rendimento massimo possibile tra due temperature, e dipende solo da esse (non dal gas usato): η = 1 − T_C/T_H. Le temperature vanno in Kelvin.
    η=1−TCTH=1−300500\eta = 1 - \dfrac{T_C}{T_H} = 1 - \dfrac{300}{500}
    η=1−TCTH=1−300500=1−0.6=0.40=40%\eta = 1 - \dfrac{T_C}{T_H} = 1 - \dfrac{300}{500} = 1 - 0.6 = \mathbf{0.40} = 40\%. È il rendimento massimo teorico per qualsiasi macchina termica operante tra queste temperature (teorema di Carnot).
  2. Il rendimento è per definizione il lavoro utile diviso il calore assorbito (η = W/Q_H). Conoscendo η e Q_H ricavo il lavoro: W = η·Q_H.
    W=η⋅QH=0.4⋅1000W = \eta \cdot Q_H = 0.4 \cdot 1000
    W=η QH=0.4⋅1000=400 JW = \eta\,Q_H = 0.4 \cdot 1000 = \mathbf{400\,J} per ciclo. Solo il 40%40\% del calore assorbito viene convertito in lavoro.
  3. Per il primo principio l'energia si conserva: il calore assorbito si divide tra lavoro prodotto e calore ceduto alla sorgente fredda. Quindi Q_C = Q_H − W.
    QC=QH−W=1000−400Q_C = Q_H - W = 1000 - 400
    QC=QH−W=1000−400=600 JQ_C = Q_H - W = 1000 - 400 = \mathbf{600\,J}. Verifica: QC/QH=600/1000=0.6=TC/TH=300/500Q_C/Q_H = 600/1000 = 0.6 = T_C/T_H = 300/500 ✓.
Risultato:η = 40%, W = 400 J, Q_C = 600 J. Il ciclo di Carnot è il più efficiente possibile per date temperature.
TeoriaTermodinamicaFormularioFisica 1

Esercizi simili