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TermodinamicaDifficile

Calorimetria con fusione del ghiaccio

0.10 kg di ghiaccio a 0 °C vengono immersi in 0.50 kg di acqua a 25 °C (recipiente adiabatico). Calcola la temperatura di equilibrio. (λ = 334000 J/kg, c = 4186 J/kg·K)
Dati forniti
m_g = 0.10 kg ghiaccio (0 °C)m_a = 0.50 kg acqua (25 °C)λ = 334000 J/kgc = 4186 J/kg·K
Ripassa la teoria: Termodinamica
Passi
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  1. Il ghiaccio è già a 0 °C: prima di poter scaldarsi deve fondere. La fusione assorbe calore latente a temperatura costante (l'energia rompe il reticolo cristallino, non alza T). Calcolo quanto calore serve per fonderlo tutto: Q_f = m_g·λ.
  2. Devo verificare se il ghiaccio fonde davvero tutto. Confronto Q_f con il massimo calore che l'acqua può cedere raffreddandosi fino a 0 °C: Q_a = m_a·c·ΔT. Se Q_a > Q_f, il ghiaccio fonde completamente e resta energia per scaldare il tutto sopra 0 °C.
  3. Il recipiente è adiabatico: nessun calore esce. Quindi il calore ceduto dall'acqua = calore assorbito dal ghiaccio (per fondere + per scaldare l'acqua di fusione da 0 °C a T). Impongo questo bilancio e ricavo la temperatura di equilibrio: m_a·c·(25−T) = m_g·λ + m_g·c·T.
Svolgimento completo
  1. Il ghiaccio è già a 0 °C: prima di poter scaldarsi deve fondere. La fusione assorbe calore latente a temperatura costante (l'energia rompe il reticolo cristallino, non alza T). Calcolo quanto calore serve per fonderlo tutto: Q_f = m_g·λ.
    Qf=mg λ=0.10⋅334000Q_f = m_g\,\lambda = 0.10\cdot 334000
    Qf=33400 JQ_f = \mathbf{33400\,J}.
  2. Devo verificare se il ghiaccio fonde davvero tutto. Confronto Q_f con il massimo calore che l'acqua può cedere raffreddandosi fino a 0 °C: Q_a = m_a·c·ΔT. Se Q_a > Q_f, il ghiaccio fonde completamente e resta energia per scaldare il tutto sopra 0 °C.
    Qa=mac ΔT=0.50⋅4186⋅25Q_a = m_a c\,\Delta T = 0.50\cdot 4186\cdot 25
    Qa=52325 J>QfQ_a = \mathbf{52325\,J} > Q_f: il ghiaccio fonde tutto.
  3. Il recipiente è adiabatico: nessun calore esce. Quindi il calore ceduto dall'acqua = calore assorbito dal ghiaccio (per fondere + per scaldare l'acqua di fusione da 0 °C a T). Impongo questo bilancio e ricavo la temperatura di equilibrio: m_a·c·(25−T) = m_g·λ + m_g·c·T.
    T=mac⋅25−mgλ(ma+mg) cT = \frac{m_a c\cdot 25 - m_g\lambda}{(m_a + m_g)\,c}
    T=189252511.6≈7.5 °CT = \frac{18925}{2511.6} \approx \mathbf{7.5\,°C}.
Risultato:T≈7.5T \approx 7.5 °C
TeoriaTermodinamicaFormularioFisica 1

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