⚙ Meccanica

Un cannone è posto sulla cima di una scogliera alta $h = 80\,\mathrm{m}$ sul livello del mare. Il cannone spara un proiettile con velocità iniziale $v_0 = 50\,\mathrm{m/s}$ e angolo $\theta = 30°$ sopra l'orizzontale. Determinare: (a) il tempo di volo totale, (b) la gittata (distanza orizzontale dalla base della scogliera), (c) la velocità (modulo e direzione) all'impatto con l'acqua.

Due auto A e B partono sulla stessa retta. L'auto A parte da ferma ($v_{A0} = 0$) con accelerazione costante $a_A = 3\,\mathrm{m/s^2}$. L'auto B ha già velocità $v_{B0} = 10\,\mathrm{m/s}$ e accelera con $a_B = 1.5\,\mathrm{m/s^2}$. Entrambe partono dallo stesso punto ($x=0$) allo stesso istante ($t=0$). Determinare: (a) dopo quanto tempo A raggiunge B, (b) a quale distanza dal punto di partenza avviene il sorpasso, (c) la velocità relativa di A rispetto a B nell'istante del sorpasso.

Una barca attraversa un fiume largo $d = 120\,\mathrm{m}$. La velocità della barca rispetto all'acqua è $v_b = 4\,\mathrm{m/s}$, mentre la corrente del fiume scorre parallelamente alla riva a $v_f = 3\,\mathrm{m/s}$. (a) Se la barca punta perpendicolarmente alla riva, quanto tempo impiega ad attraversare e di quanto viene trascinata a valle? (b) Con che angolo rispetto alla perpendicolare deve puntare la barca per arrivare esattamente di fronte al punto di partenza (deriva nulla)?